Завдання 427, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 427

Аналіз графіка функції води в річці

На мал. 9.8 зображено графік функції $f (x)$ , що описує рівень води в річці (у метрах) протягом 11 днів весняного паводку. Знайти: а) область визначення і область значень; б) нулі; в) проміжки знакосталості; г) найбільше і найменше значення; ґ) проміжки зростання; д) проміжки спадання.

Розв’язання

Область визначення — це проміжок від початку осі $x$ до кінця, тобто $[- 2; 6]$ . Область значень — від найнижчої точки до найвищої, тобто $[- 3; 2]$ .
Нулі функції (точки перетину з віссю $x$ ) лежать приблизно в точках: $- 1$ , $0, 5$ , $3, 5$ , $4, 8$ .
Функція зростає на проміжках, де графік йде вгору: $[- 2; - 1]$ , $[0, 5; 3, 5]$ , $[4, 8; 6]$ .
Функція спадає на проміжках, де графік йде вниз: $[- 1; 0, 5]$ , $[3, 5; 4, 8]$ .

Відповідь:

а) $D (f) = [- 2; 6]$ , $E (f) = [- 3; 2]$ ; б) нулі приблизно $x_{1} \approx - 1$ , $x_{2} \approx 0, 5$ , $x_{3} \approx 3, 5$ , $x_{4} \approx 4, 8$ ; в) додатна на $[- 2; - 1] \cup [0, 5; 3, 5] \cup [4, 8; 6]$ , від'ємна на $[- 1; 0, 5] \cup [3, 5; 4, 8]$ ; г) максимум $2$ м, мінімум $- 3$ м; ґ) зростає на $[- 2; - 1]$ , $[0, 5; 3, 5]$ , $[4, 8; 6]$ ; д) спадає на $[- 1; 0, 5]$ , $[3, 5; 4, 8]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 427 с. 88

Аналіз графіка функції води в річці

Умова

Що треба знати

Область визначення — це відрізок осі $x$ , на якому існує графік. Область значень — це відріжок осі $y$ . Нулі функції — точки перетину графіка з віссю $x$ (де $y = 0$ ). Найбільше та найменше значення — це відповідно верхній і нижній край графіка. Зростання/спадання визначається напрямком руху графіка зліва направо.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Оглянь координатну сітку малюнка 9.8, визнач межі відрізків на осях $x$ та $y$ , знайди точки перетину з віссю абсцис та найвищу/найнижчу точки графіка.

Розв’язання крок за кроком

Область визначення — це проміжок від початку осі $x$ до кінця, тобто $[- 2; 6]$ . Область значень — від найнижчої точки до найвищої, тобто $[- 3; 2]$ .
Нулі функції (точки перетину з віссю $x$ ) лежать приблизно в точках: $- 1$ , $0, 5$ , $3, 5$ , $4, 8$ .
Функція зростає на проміжках, де графік йде вгору: $[- 2; - 1]$ , $[0, 5; 3, 5]$ , $[4, 8; 6]$ .
Функція спадає на проміжках, де графік йде вниз: $[- 1; 0, 5]$ , $[3, 5; 4, 8]$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?