Визначити, чи є функція зростаючою чи спадною: а) y=−52x+3; б) y=25x; в) y=x; г) y=5x−x.
Розв’язання
а) Коефіцієнт при x від'ємний (−52), отже функція спадає.
б) Коефіцієнт при x додатний (25), отже функція зростає.
в) Функція y=x визначена для x≥0 і збільшується зі збільшенням аргументу, отже зростає.
г) Спростимо дріб: 5x−x=−51 (при x=0). Це стала функція, яка не є ні зростаючою, ні спадною.
Відповідь:
а) спадає; б) зростає; в) зростає; г) не є зростаючою чи спадною (стала).
Розбір зрозумілий?
§ 9. Властивості функцій Functions PropertiesЗавдання 425с. 87
Перевірка монотонності функцій
Умова
Визначити, чи є функція зростаючою чи спадною: а) y=−52x+3; б) y=25x; в) y=x; г) y=5x−x.
Що треба знати
Лінійна функція зростає при додатному коефіцієнті при x і спадає при від'ємному. Квадратний корінь x є зростаючою функцією на ОД. Дрібове вираження спрощується до сталої величини, якщо чисельник кратний знаменнику.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди коефіцієнт при x у лінійних функціях. Спрост дріби. Для кореня пригадай його властивості.
Розв’язання крок за кроком
а) Коефіцієнт при x від'ємний (−52), отже функція спадає.
б) Коефіцієнт при x додатний (25), отже функція зростає.
в) Функція y=x визначена для x≥0 і збільшується зі збільшенням аргументу, отже зростає.
г) Спростимо дріб: 5x−x=−51 (при x=0). Це стала функція, яка не є ні зростаючою, ні спадною.
Відповідь:
а) спадає; б) зростає; в) зростає; г) не є зростаючою чи спадною (стала).
