Завдання 424, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 424

Зростаючі та спадні функції

Визначити монотонність функцій на всій області визначення: а) $y = 2 x$ ; б) $y = - x - 2$ ; в) $y = x^{3}$ ; г) $y = \frac{2 x}{x}$ .

Розв’язання

а) Коефіцієнт $k = 2 > 0$ , отже функція зростає.
б) Коефіцієнт $k = - 1 < 0$ , отже функція спадає.
в) Функція $y = x^{3}$ є кубічною, вона зростає на всій області визначення.
г) Спростимо дріб: $\frac{2 x}{x} = 2$ (при $x \neq = 0$ ). Це стала функція, яка не зростає і не спадає (або вважається одночасно і тією, і іншою, але зазвичай кажуть «не є строго монотонною»).

Відповідь:

а) зростає; б) спадає; в) зростає; г) не є зростаючою чи спадною (стала).

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 424 с. 87

Зростаючі та спадні функції

Умова

Визначити монотонність функцій на всій області визначення: а) $y = 2 x$ ; б) $y = - x - 2$ ; в) $y = x^{3}$ ; г) $y = \frac{2 x}{x}$ .

Що треба знати

Лінійна функція $y = k x + b$ зростає, якщо коефіцієнт при $x$ ( $k$ ) додатний, і спадає, якщо від'ємний. Функція кубічного вигляду $y = x^{3}$ зростає на всій області визначення. Дріб $\frac{2 x}{x}$ спрощується до $y = 2$ (при $x \neq = 0$ ), що є сталою функцією.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Подивись коефіцієнт при $x$ у лінійних функціях. Для кубічної функції пам'ятай, що вона завжди зростає. Для дробу спрости вираз.

Розв’язання крок за кроком

а) Коефіцієнт $k = 2 > 0$ , отже функція зростає.
б) Коефіцієнт $k = - 1 < 0$ , отже функція спадає.
в) Функція $y = x^{3}$ є кубічною, вона зростає на всій області визначення.
г) Спростимо дріб: $\frac{2 x}{x} = 2$ (при $x \neq = 0$ ). Це стала функція, яка не зростає і не спадає (або вважається одночасно і тією, і іншою, але зазвичай кажуть «не є строго монотонною»).

Відповідь:

а) зростає; б) спадає; в) зростає; г) не є зростаючою чи спадною (стала).

Розбір зрозумілий?