Завдання 423, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 423

Область визначення та значень функцій

Знайти область визначення (ОД) і область значень (ОЗ) для функцій: а) $y = 1 - x$ ; б) $y = \frac{x + 5}{5}$ ; в) $y = ∣ x ∣ + 2$ .

Розв’язання

а) Підкореневий вираз $x \geq 0$ , отже ОД: $[0; + \infty)$ . Функція спадає, мінімум при $x = 0$ ( $y = 1$ ), отже ОЗ: $(- \infty; 1]$ — помилка в логіці кроку, виправляю: функція $x$ зростає, тому $- x$ спадає. Максимум при $x = 0$ ( $y = 1$ ), значення йде в $- \infty$ . ОЗ: $(- \infty; 1]$ .
б) Знаменник $5 \neq = 0$ , отже ОД: $(- \infty; + \infty)$ . Функція лінійна, ОЗ: $(- \infty; + \infty)$ .
в) $∣ x ∣ \geq 0$ , тому $∣ x ∣ + 2 \geq 2$ . ОД: $(- \infty; + \infty)$ , ОЗ: $[2; + \infty)$ .

Відповідь:

а) ОД: $[0; + \infty)$ , ОЗ: $(- \infty; 1]$ ; б) ОД: $(- \infty; + \infty)$ , ОЗ: $(- \infty; + \infty)$ ; в) ОД: $(- \infty; + \infty)$ , ОЗ: $[2; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 423 с. 87

Область визначення та значень функцій

Умова

Знайти область визначення (ОД) і область значень (ОЗ) для функцій: а) $y = 1 - x$ ; б) $y = \frac{x + 5}{5}$ ; в) $y = ∣ x ∣ + 2$ .

Що треба знати

Область визначення — це множина всіх допустимих значень змінної $x$ , а область значень — множина всіх можливих значень функції $y$ . Для кореня $x$ підкореневий вираз має бути невід'ємним ( $\geq 0$ ). Дріб визначений, якщо знаменник не дорівнює нулю. Абсолютна величина $∣ x ∣$ завжди не від'ємна.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для а) знайди, при яких $x$ існує корінь, і як змінюється $y$ . Для б) перевірь знаменник. Для в) розгляни властивість модуля.

Розв’язання крок за кроком

а) Підкореневий вираз $x \geq 0$ , отже ОД: $[0; + \infty)$ . Функція спадає, мінімум при $x = 0$ ( $y = 1$ ), отже ОЗ: $(- \infty; 1]$ — помилка в логіці кроку, виправляю: функція $x$ зростає, тому $- x$ спадає. Максимум при $x = 0$ ( $y = 1$ ), значення йде в $- \infty$ . ОЗ: $(- \infty; 1]$ .
б) Знаменник $5 \neq = 0$ , отже ОД: $(- \infty; + \infty)$ . Функція лінійна, ОЗ: $(- \infty; + \infty)$ .
в) $∣ x ∣ \geq 0$ , тому $∣ x ∣ + 2 \geq 2$ . ОД: $(- \infty; + \infty)$ , ОЗ: $[2; + \infty)$ .

Відповідь:

а) ОД: $[0; + \infty)$ , ОЗ: $(- \infty; 1]$ ; б) ОД: $(- \infty; + \infty)$ , ОЗ: $(- \infty; + \infty)$ ; в) ОД: $(- \infty; + \infty)$ , ОЗ: $[2; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?