Завдання 422, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 422

Область визначення та значень квадратичних і модульних функцій

Знайти область визначення (ОД) і область значень (ОЗ) для функцій: а) $y = x^{2} - 1$ ; б) $y = \frac{2 - x}{3}$ ; в) $y = ∣ x ∣ + 3$ .

Розв’язання

Для $y = x^{2} - 1$ це парабола з мінімумом $- 1$ , отже ОД: $R$ , ОЗ: $[- 1; + \infty)$ .
Для $y = \frac{2 - x}{3}$ це лінійна функція (можна переписати як $- \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$ ), тому ОД: $R$ , ОЗ: $R$ .
Для $y = ∣ x ∣ + 3$ мінімальне значення модуля — це $0$ , отже мінімум функції $3$ , ОД: $R$ , ОЗ: $[3; + \infty)$ .

Відповідь:

а) ОД: $R$ , ОЗ: $[- 1; + \infty)$ ; б) ОД: $R$ , ОЗ: $R$ ; в) ОД: $R$ , ОЗ: $[3; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 422 с. 87

Область визначення та значень квадратичних і модульних функцій

Умова

Знайти область визначення (ОД) і область значень (ОЗ) для функцій: а) $y = x^{2} - 1$ ; б) $y = \frac{2 - x}{3}$ ; в) $y = ∣ x ∣ + 3$ .

Що треба знати

Квадратична функція визначена на всіх числах, її область значень — від мінімуму до нескінченності. Лінійна дробова функція (де змінна у знаменнику немає) визначена на всіх числах, ОЗ — $R$ . Функція модуля завжди невід'ємна, тому її мінімальне значення дорівнює вільному члену.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожної функції знайди, чи є обмеження на аргумент (знаменник, корінь) та визнач найменше можливе значення функції.

Розв’язання крок за кроком

Для $y = x^{2} - 1$ це парабола з мінімумом $- 1$ , отже ОД: $R$ , ОЗ: $[- 1; + \infty)$ .
Для $y = \frac{2 - x}{3}$ це лінійна функція (можна переписати як $- \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$ ), тому ОД: $R$ , ОЗ: $R$ .
Для $y = ∣ x ∣ + 3$ мінімальне значення модуля — це $0$ , отже мінімум функції $3$ , ОД: $R$ , ОЗ: $[3; + \infty)$ .

Відповідь:

а) ОД: $R$ , ОЗ: $[- 1; + \infty)$ ; б) ОД: $R$ , ОЗ: $R$ ; в) ОД: $R$ , ОЗ: $[3; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?