Завдання 421, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 421

Область визначення та значень функцій різних типів

Знайти область визначення (ОД) і область значень (ОЗ) для функцій: а) $y = x^{3}$ ; б) $y = 2 x^{2} - 5$ ; в) $y = x + 1$ .

Розв’язання

Для $y = x^{3}$ це кубічна функція, тому ОД — $R$ , ОЗ — $R$ .
Для $y = 2 x^{2} - 5$ це парабола з мінімумом при $x = 0$ , значення якого $- 5$ , отже ОД — $R$ , ОЗ — $[- 5; + \infty)$ .
Для $y = x + 1$ умова $x \geq 0$ (ОД: $[0; + \infty)$ ). При $x = 0$ значення функції дорівнює $1$ , і воно зростає, отже ОЗ — $[1; + \infty)$ .

Відповідь:

а) ОД: $R$ , ОЗ: $R$ ; б) ОД: $R$ , ОЗ: $[- 5; + \infty)$ ; в) ОД: $[0; + \infty)$ , ОЗ: $[1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 421 с. 87

Область визначення та значень функцій різних типів

Умова

Знайти область визначення (ОД) і область значень (ОЗ) для функцій: а) $y = x^{3}$ ; б) $y = 2 x^{2} - 5$ ; в) $y = x + 1$ .

Що треба знати

Кубічна функція ( $y = x^{3}$ ) визначена на всіх дійсних числах і приймає всі значення. Квадратична функція з від'ємним вільним членом має ОЗ у вигляді проміжку $[c; + \infty)$ , якщо $a > 0$ . Функція з коренем визначена там, де підкореневий вираз $\geq 0$ , а її область значень починається від мінімального значення.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач тип функції, знайди обмеження для аргументу та мінімальне можливе значення функції.

Розв’язання крок за кроком

Для $y = x^{3}$ це кубічна функція, тому ОД — $R$ , ОЗ — $R$ .
Для $y = 2 x^{2} - 5$ це парабола з мінімумом при $x = 0$ , значення якого $- 5$ , отже ОД — $R$ , ОЗ — $[- 5; + \infty)$ .
Для $y = x + 1$ умова $x \geq 0$ (ОД: $[0; + \infty)$ ). При $x = 0$ значення функції дорівнює $1$ , і воно зростає, отже ОЗ — $[1; + \infty)$ .

Відповідь:

а) ОД: $R$ , ОЗ: $R$ ; б) ОД: $R$ , ОЗ: $[- 5; + \infty)$ ; в) ОД: $[0; + \infty)$ , ОЗ: $[1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?