Завдання 420, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 420

Область визначення та значень лінійних функцій

Знайти область визначення (ОД) і область значень (ОЗ) для функцій: а) $y = 0, 01 x$ ; б) $y = x^{2} + 2$ ; в) $y = x - 3$ .

Розв’язання

Для $y = 0, 01 x$ це лінійна функція, тому ОД — всі дійсні числа ( $R$ ), ОЗ — $R$ .
Для $y = x^{2} + 2$ це парабола, що розкривається вгору ( $a = 1 > 0$ ). Мінімальне значення функції дорівнює $c = 2$ , отже ОЗ — $[2; + \infty)$ .
Для $y = x - 3$ підкореневий вираз $x \geq 0$ , тому ОД — $[0; + \infty)$ . Функція зростає, отже мінімальне значення при $x = 0$ дорівнює $- 3$ , ОЗ — $[- 3; + \infty)$ .

Відповідь:

а) ОД: $R$ , ОЗ: $R$ ; б) ОД: $R$ , ОЗ: $[2; + \infty)$ ; в) ОД: $[0; + \infty)$ , ОЗ: $[- 3; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 420 с. 87

Область визначення та значень лінійних функцій

Умова

Знайти область визначення (ОД) і область значень (ОЗ) для функцій: а) $y = 0, 01 x$ ; б) $y = x^{2} + 2$ ; в) $y = x - 3$ .

Що треба знати

Область визначення лінійної функції ( $y = k x + b$ ) — це множина всіх дійсних чисел. Область значень такої функції також є множина всіх дійсних чисел. Для квадратичної функції ( $y = a x^{2} + b x + c$ ) область визначення — всі числа, а область значень залежить від знаку $a$ . Для функції з коренем ( $y = x$ ) підкореневий вираз має бути невід'ємним.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Згадай властивості лінійної функції та формулу дискримінанта для квадратичної, а також умову існування кореня.

Розв’язання крок за кроком

Для $y = 0, 01 x$ це лінійна функція, тому ОД — всі дійсні числа ( $R$ ), ОЗ — $R$ .
Для $y = x^{2} + 2$ це парабола, що розкривається вгору ( $a = 1 > 0$ ). Мінімальне значення функції дорівнює $c = 2$ , отже ОЗ — $[2; + \infty)$ .
Для $y = x - 3$ підкореневий вираз $x \geq 0$ , тому ОД — $[0; + \infty)$ . Функція зростає, отже мінімальне значення при $x = 0$ дорівнює $- 3$ , ОЗ — $[- 3; + \infty)$ .

Відповідь:

а) ОД: $R$ , ОЗ: $R$ ; б) ОД: $R$ , ОЗ: $[2; + \infty)$ ; в) ОД: $[0; + \infty)$ , ОЗ: $[- 3; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?