Завдання 419, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 419

Область визначення функцій

а) $y = 2 x + 9$ ; б) $y = 6 - 2 x$ ; в) $y = \frac{3 + x}{x ^{2} - 16}$ .

Розв’язання

а) Це лінійна функція (многочлен), тому область визначення — всі дійсні числа.
б) Під коренем має бути $6 - 2 x \geq 0$ . Розв'яжемо нерівність: $- 2 x \geq - 6$ , ділимо на -2 і змінюємо знак нерівності: $x \leq 3$ .
в) Знаменник не може дорівнювати нулю: $x^{2} - 16 \neq = 0$ . Розв'яжемо рівняння $x^{2} = 16$ , отримавши $x = \pm 4$ . Отже, $x \neq = 4$ і $x \neq = - 4$ .

Відповідь:

а) $(- \infty; + \infty)$ ; б) $(- \infty; 3]$ ; в) $(- \infty; - 4) \cup (- 4; 4) \cup (4; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 419 с. 87

Область визначення функцій

Умова

а) $y = 2 x + 9$ ; б) $y = 6 - 2 x$ ; в) $y = \frac{3 + x}{x ^{2} - 16}$ .

Що треба знати

Для многочлена область визначення — всі дійсні числа. Для кореня парної степені підкореневий вираз має бути невід'ємним. Для дробу знаменник не може дорівнювати нулю.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади нерівність для кореня та нерівність для знаменника, розв'язавши їх.

Розв’язання крок за кроком

а) Це лінійна функція (многочлен), тому область визначення — всі дійсні числа.
б) Під коренем має бути $6 - 2 x \geq 0$ . Розв'яжемо нерівність: $- 2 x \geq - 6$ , ділимо на -2 і змінюємо знак нерівності: $x \leq 3$ .
в) Знаменник не може дорівнювати нулю: $x^{2} - 16 \neq = 0$ . Розв'яжемо рівняння $x^{2} = 16$ , отримавши $x = \pm 4$ . Отже, $x \neq = 4$ і $x \neq = - 4$ .

Відповідь:

а) $(- \infty; + \infty)$ ; б) $(- \infty; 3]$ ; в) $(- \infty; - 4) \cup (- 4; 4) \cup (4; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?