Завдання 418, § 9. Властивості функцій Functions Properties — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 418

Область визначення функцій

а) $y = - 7 x + 3$ ; б) $y = x^{2} - 4$ ; в) $y = x + 4$ ; г) $y = \frac{3}{x + 9}$ ; ґ) $y = \frac{- 1}{x ^{2} + 4}$ ; д) $y = \frac{x}{1 - x}$ .

Розв’язання

а) Це лінійна функція (многочлен), тому область визначення — всі дійсні числа.
б) Це квадратична функція (многочлен), тому область визначення — всі дійсні числа.
в) Під коренем має бути $x + 4 \geq 0$ , звідси $x \geq - 4$ .
г) Знаменник не може дорівнювати нулю: $x + 9 \neq = 0$ , отже $x \neq = - 9$ .
ґ) Знаменник $x^{2} + 4$ завжди додатний для будь-якого дійсного $x$ , тому обмежень немає, область визначення — всі дійсні числа.
д) Знаменник не може дорівнювати нулю: $1 - x \neq = 0$ , отже $x \neq = 1$ .

Відповідь:

а) $(- \infty; + \infty)$ ; б) $(- \infty; + \infty)$ ; в) $[- 4; + \infty)$ ; г) $(- \infty; - 9) \cup (- 9; + \infty)$ ; ґ) $(- \infty; + \infty)$ ; д) $(- \infty; 1) \cup (1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 9. Властивості функцій Functions Properties Завдання 418 с. 87

Область визначення функцій

Умова

а) $y = - 7 x + 3$ ; б) $y = x^{2} - 4$ ; в) $y = x + 4$ ; г) $y = \frac{3}{x + 9}$ ; ґ) $y = \frac{- 1}{x ^{2} + 4}$ ; д) $y = \frac{x}{1 - x}$ .

Що треба знати

Область визначення функції — це множина всіх значень аргументу $x$ , для яких вираз має сенс. Для многочленів це всі дійсні числа ( $- \infty, + \infty$ ). Для кореня парної степені підкореневий вираз має бути невід'ємним. Для дробу знаменник не може дорівнювати нулю.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Проаналізуй кожен випадок окремо, звертаючи увагу на наявність кореня чи дробу.

Розв’язання крок за кроком

а) Це лінійна функція (многочлен), тому область визначення — всі дійсні числа.
б) Це квадратична функція (многочлен), тому область визначення — всі дійсні числа.
в) Під коренем має бути $x + 4 \geq 0$ , звідси $x \geq - 4$ .
г) Знаменник не може дорівнювати нулю: $x + 9 \neq = 0$ , отже $x \neq = - 9$ .
ґ) Знаменник $x^{2} + 4$ завжди додатний для будь-якого дійсного $x$ , тому обмежень немає, область визначення — всі дійсні числа.
д) Знаменник не може дорівнювати нулю: $1 - x \neq = 0$ , отже $x \neq = 1$ .

Відповідь:

а) $(- \infty; + \infty)$ ; б) $(- \infty; + \infty)$ ; в) $[- 4; + \infty)$ ; г) $(- \infty; - 9) \cup (- 9; + \infty)$ ; ґ) $(- \infty; + \infty)$ ; д) $(- \infty; 1) \cup (1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?