Завдання 403, § 8. Функції Functions — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 403

Рівновага попиту та пропозиції

Функція попиту $Q_{D} = 9 - p$ , функція пропозиції $Q_{S} = 2 p - 6$ . $Q_{D}$ — обсяг попиту, $Q_{S}$ — обсяг пропозиції (мільйони штук за рік), $p$ — ціна. Знайти рівноважну ціну та обсяг продажу. Визначити зміну рівноважної ціни при зменшенні попиту на 20%.

Розв’язання

Запишемо умову рівноваги: $9 - p = 2 p - 6$ .
Розв'яжемо рівняння відносно $p$ : перенесемо $- p$ у праву частину ( $+ p$ ), а $- 6$ у ліву ( $+ 6$ ). Отримаємо $9 + 6 = 3 p$ , тобто $15 = 3 p$ .
Знайдемо початкову ціну: $p = 15 : 3 = 5$ . Обчислимо обсяг продажу, підставивши $p = 5$ у будь-яку функцію (наприклад, $Q_{D} = 9 - 5 = 4$ ).
Зменшимо попит на 20%: новий попит становитиме $9 \cdot (1 - 0, 2) = 7, 2$ . Нове рівняння: $7, 2 - p = 2 p - 6$ .
Розв'яжемо нове рівняння: $7, 2 + 6 = 3 p \Rightarrow 13, 2 = 3 p \Rightarrow p = 4, 4$ .

Відповідь:

Початкова рівноважна ціна — 5 грошових одиниць, обсяг продажу — 4 млн штук. При зменшенні попиту на 20% нова рівноважна ціна становить 4{,}4 грошові одиниці.

Розбір зрозумілий?

§ 8. Функції Functions Завдання 403 с. 81

Рівновага попиту та пропозиції

Умова

Що треба знати

Рівновага ринку досягається, коли попит дорівнює пропозиції ( $Q_{D} = Q_{S}$ ). Зміна попиту означає зміну коефіцієнта або вільного члена у формулі функції попиту.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку прирівняй вирази для $Q_{D}$ та $Q_{S}$ , щоб знайти початкову ціну $p$ . Потім зменш значення 9 на 20% і розв'яжи рівняння заново.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо умову рівноваги: $9 - p = 2 p - 6$ .
Розв'яжемо рівняння відносно $p$ : перенесемо $- p$ у праву частину ( $+ p$ ), а $- 6$ у ліву ( $+ 6$ ). Отримаємо $9 + 6 = 3 p$ , тобто $15 = 3 p$ .
Знайдемо початкову ціну: $p = 15 : 3 = 5$ . Обчислимо обсяг продажу, підставивши $p = 5$ у будь-яку функцію (наприклад, $Q_{D} = 9 - 5 = 4$ ).
Зменшимо попит на 20%: новий попит становитиме $9 \cdot (1 - 0, 2) = 7, 2$ . Нове рівняння: $7, 2 - p = 2 p - 6$ .
Розв'яжемо нове рівняння: $7, 2 + 6 = 3 p \Rightarrow 13, 2 = 3 p \Rightarrow p = 4, 4$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?