Тариф А: абонплата 400 грн + 25 грн за кожен ГБ понад 20 ГБ. Тариф Б: абонплата 550 грн без додаткової оплати. Пункти: а) Записати функції вартості y від кількості трафіку x. б) Знайти області визначення. в) Обчислити вартість для x=50. г) Знайти точку перетину графіків (рівноважну ціну). д) Визначити вигідніший тариф при 10≤x≤100.
Розв’язання
Запишемо функції: Тариф А: yA={400,400+25(x−20),x≤20x>20 Спростимо другу частину: 400+25x−500=25x−100. Отже, yA={400,25x−100,x≤20x>20
Тариф Б: yB=550 (для всіх x≥0).
Область визначення для обох функцій — це всі невід'ємні числа: D=[0;+∞).
Обчислимо вартість при x=50: Для Тарифу А: yA=25⋅50−100=1250−100=1150 грн. Для Тарифу Б: yB=550 грн.
Знайдемо точку перетину (коли вартості однакові): Прирівняємо вирази для x>20: 25x−100=550. 25x=650⇒x=26. Перевіримо: при x=26, Тариф А: 400+25(6)=550 грн. Тариф Б: 550 грн. Збігається.
Порівняємо тарифи для 10≤x≤100: При x=10: yA=400, yB=550. Тариф А дешевший. При x=26: вартості однакові (550 грн). При x>26 (наприклад, 50): yA=1150, yB=550. Тариф Б дешевший. Отже, вигідний тариф залежить від обсягу трафіку.
Відповідь:
а) yA={400,25x−100,x≤20x>20; yB=550. б) Область визначення: [0;+∞) для обох функцій. в) При x=50: Тариф А — 1150 грн, Тариф Б — 550 грн. г) Рівноважне значення x=26 ГБ (вартість 550 грн). д) Для 10≤x<26 вигідніший Тариф А; для x>26 вигідніший Тариф Б; при x=26 вартості однакові.
Тариф А: абонплата 400 грн + 25 грн за кожен ГБ понад 20 ГБ. Тариф Б: абонплата 550 грн без додаткової оплати. Пункти: а) Записати функції вартості y від кількості трафіку x. б) Знайти області визначення. в) Обчислити вартість для x=50. г) Знайти точку перетину графіків (рівноважну ціну). д) Визначити вигідніший тариф при 10≤x≤100.
Що треба знати
Функція має вигляд кусково-лінійної. Для Тарифу А: якщо x≤20, то y=400; якщо x>20, то y=400+25(x−20). Для Тарифу Б: y=550 (постійна функція). Область визначення — всі можливі значення x≥0.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спочатку запиши формули для обох тарифів, враховуючи поріг у 20 ГБ. Потім підстав x=50 у обидва вирази. Для знаходження точки перетину прирівняй вартості. Порівняй результати з умовою пункту д).
Розв’язання крок за кроком
Запишемо функції: Тариф А: yA={400,400+25(x−20),x≤20x>20 Спростимо другу частину: 400+25x−500=25x−100. Отже, yA={400,25x−100,x≤20x>20
Тариф Б: yB=550 (для всіх x≥0).
Область визначення для обох функцій — це всі невід'ємні числа: D=[0;+∞).
Обчислимо вартість при x=50: Для Тарифу А: yA=25⋅50−100=1250−100=1150 грн. Для Тарифу Б: yB=550 грн.
Знайдемо точку перетину (коли вартості однакові): Прирівняємо вирази для x>20: 25x−100=550. 25x=650⇒x=26. Перевіримо: при x=26, Тариф А: 400+25(6)=550 грн. Тариф Б: 550 грн. Збігається.
Порівняємо тарифи для 10≤x≤100: При x=10: yA=400, yB=550. Тариф А дешевший. При x=26: вартості однакові (550 грн). При x>26 (наприклад, 50): yA=1150, yB=550. Тариф Б дешевший. Отже, вигідний тариф залежить від обсягу трафіку.
Відповідь:
а) yA={400,25x−100,x≤20x>20; yB=550. б) Область визначення: [0;+∞) для обох функцій. в) При x=50: Тариф А — 1150 грн, Тариф Б — 550 грн. г) Рівноважне значення x=26 ГБ (вартість 550 грн). д) Для 10≤x<26 вигідніший Тариф А; для x>26 вигідніший Тариф Б; при x=26 вартості однакові.
