Витрати на електроенергію — 100 грн, витрати на продукти за одне тістечко — 28 грн, ціна продажу одного тістечка — 45 грн. Потрібно знайти функцію прибутку y=f(x) від кількості проданих тістечок (x), область визначення, кількість для покриття витрат та прибуток при продажі 200 одиниць.
Розв’язання
Загальні витрати складаються з фіксованих (електроенергія) і змінних (продукти): C(x)=100+28x.
Дохід від продажу x тістечок дорівнює: R(x)=45x.
Функція прибутку y — це різниця доходу та витрат: y=R(x)−C(x)=45x−(100+28x)=17x−100.
Область визначення: кількість тістечок має бути натуральною (x∈N).
Щоб покрити витрати, прибуток має дорівнювати нулю: 17x−100=0⇒x=17100≈5,88. Оскільки тістечок не можна продати частково, потрібно продати 6 штук.
Прибуток при продажу 200 тістечок: y=17⋅200−100=3400−100=3300.
Відповідь:
а) y=17x−100; б) x∈N; в) потрібно продати 6 тістечок; г) прибуток становить 3300 грн.
Витрати на електроенергію — 100 грн, витрати на продукти за одне тістечко — 28 грн, ціна продажу одного тістечка — 45 грн. Потрібно знайти функцію прибутку y=f(x) від кількості проданих тістечок (x), область визначення, кількість для покриття витрат та прибуток при продажі 200 одиниць.
Що треба знати
Прибуток дорівнює різниці між загальним доходом (ціна ⋅ кількість) і загальними витратами (постійні + змінні). Область визначення для кількості товару — натуральні числа.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спочатку запиши формулу доходу, потім віднім від неї суму витрат на випічку. Згадай, що кількість тістечок має бути цілою та додатною.
Розв’язання крок за кроком
Загальні витрати складаються з фіксованих (електроенергія) і змінних (продукти): C(x)=100+28x.
Дохід від продажу x тістечок дорівнює: R(x)=45x.
Функція прибутку y — це різниця доходу та витрат: y=R(x)−C(x)=45x−(100+28x)=17x−100.
Область визначення: кількість тістечок має бути натуральною (x∈N).
Щоб покрити витрати, прибуток має дорівнювати нулю: 17x−100=0⇒x=17100≈5,88. Оскільки тістечок не можна продати частково, потрібно продати 6 штук.
Прибуток при продажу 200 тістечок: y=17⋅200−100=3400−100=3300.
Відповідь:
а) y=17x−100; б) x∈N; в) потрібно продати 6 тістечок; г) прибуток становить 3300 грн.
