Завдання 397, § 8. Функції Functions — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 397

Область значень функцій з коренем та модулем

Знайти область значень (множину всіх можних $y$ ) для функцій:
а) $y = x + 2$ ;
б) $y = x^{2} - 3$ ;
в) $y = 6 - 2∣ x ∣$ .

Розв’язання

Варіант а): Область визначення $x \geq 0$ . Функція зростає, тому мінімум при $x = 0$ : $y_{min} = 0 + 2 = 2$ .
Варіант б): Квадратична функція з віссю симетрії $x = 0$ , розкривається вгору. Мінімальне значення при $x = 0$ : $y_{min} = 0^{2} - 3 = - 3$ .
Варіант в): Функція має максимум у точці $x = 0$ (де $∣ x ∣ = 0$ ). Максимальне значення: $y_{ma x} = 6 - 2 \cdot 0 = 6$ . Функція розкривається вниз.

Відповідь:

а) $[2; + \infty)$ ; б) $[- 3; + \infty)$ ; в) $(- \infty; 6]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 8. Функції Functions Завдання 397 с. 80

Область значень функцій з коренем та модулем

Умова

Знайти область значень (множину всіх можних $y$ ) для функцій:
а) $y = x + 2$ ;
б) $y = x^{2} - 3$ ;
в) $y = 6 - 2∣ x ∣$ .

Що треба знати

Аналогічно до попередніх завдань. Для функції з коренем $x$ мінімум досягається при найменшому можному $x$ (зазвичай 0). Для квадратичної функції знайди вершину параболи. Для функції з модулем знайди максимум у точці, де модуль дорівнює нулю.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач мінімальне або максимальне значення функції в межах її області визначення.

Розв’язання крок за кроком

Варіант а): Область визначення $x \geq 0$ . Функція зростає, тому мінімум при $x = 0$ : $y_{min} = 0 + 2 = 2$ .
Варіант б): Квадратична функція з віссю симетрії $x = 0$ , розкривається вгору. Мінімальне значення при $x = 0$ : $y_{min} = 0^{2} - 3 = - 3$ .
Варіант в): Функція має максимум у точці $x = 0$ (де $∣ x ∣ = 0$ ). Максимальне значення: $y_{ma x} = 6 - 2 \cdot 0 = 6$ . Функція розкривається вниз.

Відповідь:

а) $[2; + \infty)$ ; б) $[- 3; + \infty)$ ; в) $(- \infty; 6]$ .

Розбір зрозумілий?