Завдання 396, § 8. Функції Functions — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 396

Область значень функцій без кореня

Знайти область значень (множину всіх можних $y$ ) для функцій:
а) $y = x^{2} + 9$ ;
б) $y = x - 7$ ;
в) $y = 3 - ∣ x ∣$ .

Розв’язання

Варіант а): Це парабола з віссю симетрії $x = 0$ , що розкривається вгору ( $a = 1 > 0$ ). Мінімальне значення при $x = 0$ : $y_{min} = 0^{2} + 9 = 9$ .
Варіант б): Область визначення $x \geq 0$ . Функція зростає на всій області, тому мінімум досягається при найменшому $x = 0$ : $y_{min} = 0 - 7 = - 7$ .
Варіант в): Це V-подібна функція з максимумом у точці $x = 0$ (де модуль дорівнює нулю). Максимальне значення: $y_{ma x} = 3 - ∣0∣ = 3$ . Функція розкривається вниз.

Відповідь:

а) $[9; + \infty)$ ; б) $[- 7; + \infty)$ ; в) $(- \infty; 3]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 8. Функції Functions Завдання 396 с. 80

Область значень функцій без кореня

Умова

Знайти область значень (множину всіх можних $y$ ) для функцій:
а) $y = x^{2} + 9$ ;
б) $y = x - 7$ ;
в) $y = 3 - ∣ x ∣$ .

Що треба знати

Для квадратичної функції $y = a x^{2} + b x + c$ область значень залежить від знаку $a$ : якщо $a > 0$ , то $[y_{min}; + \infty)$ , якщо $a < 0$ , то $(- \infty; y_{ma x}]$ . Функція з модулем має максимум у точці $x = 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди мінімальне або максимальне значення функції (вершину параболи або точку в вершині V-подібної функції) і визнач, куди вона «розкривається».

Розв’язання крок за кроком

Варіант а): Це парабола з віссю симетрії $x = 0$ , що розкривається вгору ( $a = 1 > 0$ ). Мінімальне значення при $x = 0$ : $y_{min} = 0^{2} + 9 = 9$ .
Варіант б): Область визначення $x \geq 0$ . Функція зростає на всій області, тому мінімум досягається при найменшому $x = 0$ : $y_{min} = 0 - 7 = - 7$ .
Варіант в): Це V-подібна функція з максимумом у точці $x = 0$ (де модуль дорівнює нулю). Максимальне значення: $y_{ma x} = 3 - ∣0∣ = 3$ . Функція розкривається вниз.

Відповідь:

а) $[9; + \infty)$ ; б) $[- 7; + \infty)$ ; в) $(- \infty; 3]$ .

Розбір зрозумілий?