Завдання 394, § 8. Функції Functions — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 394

Область визначення функцій з коренем та дробом

Знайти область визначення для функцій: а) $y = \frac{x}{x ^{2} - 5}$ ; б) $y = \frac{x ^{3} + 5 x}{4 x}$ ; в) $y = \frac{x + 1}{x ^{3} - 5 x ^{2}}$ ; г) $y = x + 5 + 5 - x$ ; ґ) $y = x^{2} - 6 x + 10$ ; д) $y = \frac{- 3 x - 4}{4 - ∣ x ∣}$ .

Розв’язання

а) Умови: $x \geq 0$ (під коренем) та $x^{2} - 5 \neq = 0 \Rightarrow x \neq = \pm 5$ . ОД: $[0; 5) \cup (5; + \infty)$ .
б) Умови: $x (x^{2} + 5) \geq 0$ (оскільки $x^{2} + 5 > 0$ , то $x \geq 0$ ) та $4 x \neq = 0 \Rightarrow x \neq = 0$ . ОД: $(0; + \infty)$ .
в) Умови: $x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq - 1$ та $x^{2} (1 - 5 x) \neq = 0 \Rightarrow x \neq = 0, x \neq = 0, 2$ . ОД: $[- 1; 0) \cup (0; 0, 2) \cup (0, 2; + \infty)$ .
г) Умови: $x + 5 \geq 0$ та $5 - x \geq 0$ . Отже, $- 5 \leq x \leq 5$ . ОД: $[- 5; 5]$ .
ґ) Умова під коренем: $x^{2} - 6 x + 10 = (x - 3)^{2} + 1 \geq 1 > 0$ для будь-якого $x$ . Знаменника немає. ОД: $(- \infty; + \infty)$ .
д) Умови: $- 3 x - 4 \geq 0 \Rightarrow x \leq - \frac{4}{3}$ та $4 - ∣ x ∣ \neq = 0 \Rightarrow ∣ x ∣ \neq = 4 \Rightarrow x \neq = \pm 4$ . ОД: $(- \infty; - 4) \cup (- 4; - \frac{4}{3}]$ .

Відповідь:

а) $[0; 5) \cup (5; + \infty)$ ; б) $(0; + \infty)$ ; в) $[- 1; 0) \cup (0; 0, 2) \cup (0, 2; + \infty)$ ; г) $[- 5; 5]$ ; ґ) $(- \infty; + \infty)$ ; д) $(- \infty; - 4) \cup (- 4; - 1, \overline{3}]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 8. Функції Functions Завдання 394 с. 79

Область визначення функцій з коренем та дробом

Умова

Що треба знати

Для раціональних виразів знаменник $\neq = 0$ . Під коренем має стояти невід'ємне число ( $\geq 0$ ). Умова визначення — сукупність умов для кожного підкореневих виразу та відмінності знаменника від нуля.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Складіть систему нерівностей: під коренем $\geq 0$ , знаменник $\neq = 0$ . Розв'яжіть кожну нерівність окремо і знайдіть спільні значення змінної.

Розв’язання крок за кроком

а) Умови: $x \geq 0$ (під коренем) та $x^{2} - 5 \neq = 0 \Rightarrow x \neq = \pm 5$ . ОД: $[0; 5) \cup (5; + \infty)$ .
б) Умови: $x (x^{2} + 5) \geq 0$ (оскільки $x^{2} + 5 > 0$ , то $x \geq 0$ ) та $4 x \neq = 0 \Rightarrow x \neq = 0$ . ОД: $(0; + \infty)$ .
в) Умови: $x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq - 1$ та $x^{2} (1 - 5 x) \neq = 0 \Rightarrow x \neq = 0, x \neq = 0, 2$ . ОД: $[- 1; 0) \cup (0; 0, 2) \cup (0, 2; + \infty)$ .
г) Умови: $x + 5 \geq 0$ та $5 - x \geq 0$ . Отже, $- 5 \leq x \leq 5$ . ОД: $[- 5; 5]$ .
ґ) Умова під коренем: $x^{2} - 6 x + 10 = (x - 3)^{2} + 1 \geq 1 > 0$ для будь-якого $x$ . Знаменника немає. ОД: $(- \infty; + \infty)$ .
д) Умови: $- 3 x - 4 \geq 0 \Rightarrow x \leq - \frac{4}{3}$ та $4 - ∣ x ∣ \neq = 0 \Rightarrow ∣ x ∣ \neq = 4 \Rightarrow x \neq = \pm 4$ . ОД: $(- \infty; - 4) \cup (- 4; - \frac{4}{3}]$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?