Завдання 392, § 8. Функції Functions — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 392

Область визначення раціональних функцій

Знайти область визначення (ОДЗ) та побудувати графік для трьох функцій: а) $y = \frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$ ; б) $y = \frac{10 - 5 x}{x ^{2} - 2 x}$ ; в) $y = - \frac{2 x ^{2} - 3 x + 1}{2 x - 1}$ .

Розв’язання

а) Знаменник $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ . Функцію можна скоротити: $y = \frac{( x - 3 ) ( x + 3 )}{x - 3} = x + 3$ , але точка $(3; 6)$ не входить до графіка. ОДЗ: $x \neq = 3$ .
б) Знаменник $x^{2} - 2 x = x (x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0$ або $x = 2$ . Функцію скоротити не можна. ОДЗ: $x \neq = 0, x \neq = 2$ .
в) Знаменник $2 x - 1 = 0 \Rightarrow x = 0, 5$ . Чисельник розкладається на $(x - 1) (2 x - 1)$ , скорочуємо зі знаменником. ОДЗ: $x \neq = 0, 5$ .

Відповідь:

а) $D = (- \infty; 3) \cup (3; + \infty)$ , графік — пряма $y = x + 3$ без точки $(3; 6)$ ; б) $D = (- \infty; 0) \cup (0; 2) \cup (2; + \infty)$ , графік — гіпербола з асимптотами $x = 0, x = 2$ ; в) $D = (- \infty; 0, 5) \cup (0, 5; + \infty)$ , графік — пряма $y = - x + 1$ без точки $(0, 5; - 0, 5)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 8. Функції Functions Завдання 392 с. 79

Область визначення раціональних функцій

Умова

Що треба знати

Областю визначення раціональної функції є множина всіх дійсних чисел, крім тих, при яких знаменник дорівнює нулю ( $D \neq = 0$ ). Графіком таких функцій є гіперболи або параболи з «пробитими» точками (якщо скорочується множник) або асимптотами.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайдіть значення $x$ , при яких знаменники дорівнюють нулю, виключіть їх із множини дійсних чисел і спростіть функції перед побудовою графіка.

Розв’язання крок за кроком

а) Знаменник $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ . Функцію можна скоротити: $y = \frac{( x - 3 ) ( x + 3 )}{x - 3} = x + 3$ , але точка $(3; 6)$ не входить до графіка. ОДЗ: $x \neq = 3$ .
б) Знаменник $x^{2} - 2 x = x (x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0$ або $x = 2$ . Функцію скоротити не можна. ОДЗ: $x \neq = 0, x \neq = 2$ .
в) Знаменник $2 x - 1 = 0 \Rightarrow x = 0, 5$ . Чисельник розкладається на $(x - 1) (2 x - 1)$ , скорочуємо зі знаменником. ОДЗ: $x \neq = 0, 5$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?