Функцію y=f(x) задано графіком (мал. 8.14). Для яких значень аргументу: а) f(x)=0,f(x)≤0; б) f(x)=−2,f(x)>−2,f(x)≤−2; в) f(x)=3,f(x)≥3,f(x)<3; г) 0≤f(x)≤3; ґ) −2<f(x)<4?
Розв’язання
а) Графік лежить нижче або на осі Ox для x∈[−2;4]. Точки перетину з віссю: (−2;0) і (4;0). Відповідь: −2≤x≤4.
б) Графік дорівнює −2 при x=6. Графік вище рівня y=−2 для x∈[1;7]. Графік нижче або на рівні y=−2 для x∈[−2;1] і x=6.
в) Графік дорівнює 3 при x=−1. Графік вище рівня y=3 не має (максимум 4). Графік нижче або на рівні y=3 для x∈[−2;5].
г) Графік знаходиться між лініями y=0 і y=3. Це відповідає проміжку [−1;4].
ґ) Графік знаходиться між лініями y=−2 і y=4. Це відповідає проміжку [1;6].
Відповідь:
а) x∈[−2;4]; б) f(x)=−2 при x=6, f(x)>−2 при x∈(1;7), f(x)≤−2 при x∈[−2;1]∪{6}; в) f(x)=3 при x=−1, f(x)≥3 ніколи, f(x)<3 при x∈(−2;−1)∪(5;8); г) x∈[−1;4]; ґ) x∈[1;6].
Функцію y=f(x) задано графіком (мал. 8.14). Для яких значень аргументу: а) f(x)=0,f(x)≤0; б) f(x)=−2,f(x)>−2,f(x)≤−2; в) f(x)=3,f(x)≥3,f(x)<3; г) 0≤f(x)≤3; ґ) −2<f(x)<4?
Що треба знати
Значення функції f(x) — це ордината точки на графіку. Знаходимо відповідні абсциси (x), де графік перетинає горизонтальну пряму з рівнянням y=значення.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Проведи в уяві лінії паралельно осі Ox на потрібних висотах і знайди відповідні точки перетину з графіком.
Розв’язання крок за кроком
а) Графік лежить нижче або на осі Ox для x∈[−2;4]. Точки перетину з віссю: (−2;0) і (4;0). Відповідь: −2≤x≤4.
б) Графік дорівнює −2 при x=6. Графік вище рівня y=−2 для x∈[1;7]. Графік нижче або на рівні y=−2 для x∈[−2;1] і x=6.
в) Графік дорівнює 3 при x=−1. Графік вище рівня y=3 не має (максимум 4). Графік нижче або на рівні y=3 для x∈[−2;5].
г) Графік знаходиться між лініями y=0 і y=3. Це відповідає проміжку [−1;4].
ґ) Графік знаходиться між лініями y=−2 і y=4. Це відповідає проміжку [1;6].
Відповідь:
а) x∈[−2;4]; б) f(x)=−2 при x=6, f(x)>−2 при x∈(1;7), f(x)≤−2 при x∈[−2;1]∪{6}; в) f(x)=3 при x=−1, f(x)≥3 ніколи, f(x)<3 при x∈(−2;−1)∪(5;8); г) x∈[−1;4]; ґ) x∈[1;6].
