Завдання 379, § 8. Функції Functions — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 379

Перетин графіків з осями та перевірка точок

Дано функції: а) $y = x - 3$ ; б) $y = (x - 1) (x - 2)$ ; в) $y = x^{2} - 6 x + 9$ . Потрібно знайти точки перетину з осями координат для кожної функції.

Розв’язання

Функція а) $y = x - 3$ . З віссю $O y$ : $x = 0 \Rightarrow y = - 3$ , точка $(0; - 3)$ . З віссю $O x$ : $y = 0 \Rightarrow x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ , точка $(3; 0)$ .
Функція б) $y = (x - 1) (x - 2)$ . З віссю $O y$ : $x = 0 \Rightarrow y = (- 1) \cdot (- 2) = 2$ , точка $(0; 2)$ . З віссю $O x$ : $y = 0 \Rightarrow x_{1} = 1, x_{2} = 2$ , точки $(1; 0)$ і $(2; 0)$ .
Функція в) $y = x^{2} - 6 x + 9 = (x - 3)^{2}$ . З віссю $O y$ : $x = 0 \Rightarrow y = 9$ , точка $(0; 9)$ . З віссю $O x$ : $y = 0 \Rightarrow (x - 3)^{2} = 0 \Rightarrow x = 3$ , точка $(3; 0)$ .

Відповідь:

а) $(0; - 3)$ , $(3; 0)$ ; б) $(0; 2)$ , $(1; 0)$ , $(2; 0)$ ; в) $(0; 9)$ , $(3; 0)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 8. Функції Functions Завдання 379 с. 78

Перетин графіків з осями та перевірка точок

Умова

Що треба знати

Точка перетину графіка функції $y = f (x)$ з віссю $O x$ знаходиться при $y = 0$ , а з віссю $O y$ — при $x = 0$ . Для функцій виду $y = (x - a) (x - b)$ коренями (точками перетину з віссю $O x$ ) є числа $a$ та $b$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку знайди точку перетину з віссю $O y$ , підставивши замість $x$ нуль. Для знаходження точок на осі $O x$ розв'яжи рівняння, прирівнявши функцію до нуля.

Розв’язання крок за кроком

Функція а) $y = x - 3$ . З віссю $O y$ : $x = 0 \Rightarrow y = - 3$ , точка $(0; - 3)$ . З віссю $O x$ : $y = 0 \Rightarrow x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ , точка $(3; 0)$ .
Функція б) $y = (x - 1) (x - 2)$ . З віссю $O y$ : $x = 0 \Rightarrow y = (- 1) \cdot (- 2) = 2$ , точка $(0; 2)$ . З віссю $O x$ : $y = 0 \Rightarrow x_{1} = 1, x_{2} = 2$ , точки $(1; 0)$ і $(2; 0)$ .
Функція в) $y = x^{2} - 6 x + 9 = (x - 3)^{2}$ . З віссю $O y$ : $x = 0 \Rightarrow y = 9$ , точка $(0; 9)$ . З віссю $O x$ : $y = 0 \Rightarrow (x - 3)^{2} = 0 \Rightarrow x = 3$ , точка $(3; 0)$ .

Відповідь:

а) $(0; - 3)$ , $(3; 0)$ ; б) $(0; 2)$ , $(1; 0)$ , $(2; 0)$ ; в) $(0; 9)$ , $(3; 0)$ .

Розбір зрозумілий?