Завдання 371, § 8. Функції Functions — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 371

Знайти область визначення функцій

Знайти область визначення для функцій: а) $y = 3 x - 2$ ; б) $y = \frac{3}{x - 2}$ ; в) $y = x + 5$ ; г) $y = \frac{1}{( x - 3 ) ( x - 4 )}$ ; ґ) $y = x + 1$ ; д) $y = \frac{10}{x ^{2} + 1}$ .

Розв’язання

а) Лінійна функція визначена для всіх $x$ . Відповідь: $(- \infty; + \infty)$ .
б) Знаменник $x - 2 \neq = 0$ , отже $x \neq = 2$ . Відповідь: $(- \infty; 2) \cup (2; + \infty)$ .
в) Підкорінь $x + 5 \geq 0$ , тобто $x \geq - 5$ . Відповідь: $[- 5; + \infty)$ .
г) Знаменник $(x - 3) (x - 4) \neq = 0$ , отже $x \neq = 3$ і $x \neq = 4$ . Відповідь: $(- \infty; 3) \cup (3; 4) \cup (4; + \infty)$ .
ґ) Підкорінь $x + 1 \geq 0$ , тобто $x \geq - 1$ . Відповідь: $[- 1; + \infty)$ .
д) Знаменник $x^{2} + 1$ завжди додатний для будь-якого дійсного $x$ , тому не може бути нулем. Відповідь: $(- \infty; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $(- \infty; + \infty)$ ; б) $(- \infty; 2) \cup (2; + \infty)$ ; в) $[- 5; + \infty)$ ; г) $(- \infty; 3) \cup (3; 4) \cup (4; + \infty)$ ; ґ) $[- 1; + \infty)$ ; д) $(- \infty; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 8. Функції Functions Завдання 371 с. 77

Знайти область визначення функцій

Умова

Що треба знати

Область визначення функції — це множина значень аргументу, для яких вираз має сенс. Для кореня парної ступені підкорінь має бути невід'ємним ( $\geq 0$ ). Для дробу знаменник не може дорівнювати нулю ( $\neq = 0$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Проаналізуй кожен вираз: чи є там корінь? Якщо так — що має бути під ним. Чи є дріб? Якщо так — коли знаменник стає нулем.

Розв’язання крок за кроком

а) Лінійна функція визначена для всіх $x$ . Відповідь: $(- \infty; + \infty)$ .
б) Знаменник $x - 2 \neq = 0$ , отже $x \neq = 2$ . Відповідь: $(- \infty; 2) \cup (2; + \infty)$ .
в) Підкорінь $x + 5 \geq 0$ , тобто $x \geq - 5$ . Відповідь: $[- 5; + \infty)$ .
г) Знаменник $(x - 3) (x - 4) \neq = 0$ , отже $x \neq = 3$ і $x \neq = 4$ . Відповідь: $(- \infty; 3) \cup (3; 4) \cup (4; + \infty)$ .
ґ) Підкорінь $x + 1 \geq 0$ , тобто $x \geq - 1$ . Відповідь: $[- 1; + \infty)$ .
д) Знаменник $x^{2} + 1$ завжди додатний для будь-якого дійсного $x$ , тому не може бути нулем. Відповідь: $(- \infty; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $(- \infty; + \infty)$ ; б) $(- \infty; 2) \cup (2; + \infty)$ ; в) $[- 5; + \infty)$ ; г) $(- \infty; 3) \cup (3; 4) \cup (4; + \infty)$ ; ґ) $[- 1; + \infty)$ ; д) $(- \infty; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?