Завдання 363, § 8. Функції Functions — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 363

Визначення функції за таблицею та знаходження формули

Функцію задано таблицею, де при $x = 1, 2, 3, \dots$ значення $y$ дорівнюють відповідно $5, 10, 15, \dots$ . Потрібно записати формулу функції, визначити її область визначення та область значень.

Розв’язання

Знайдемо коефіцієнт пропорційності $k$ . Для першої пари: $k = \frac{y}{x} = \frac{5}{1} = 5$ . Перевіримо для іншої пари, наприклад $(2; 10)$ : $\frac{10}{2} = 5$ . Отже, формула функції має вигляд $y = 5 x$ .
Визначимо область визначення. З умови задачі видно, що $x$ приймає натуральні значення (або цілі числа від 1 до 8, якщо розглядати лише дані таблиці). Оскільки в умові про продовження функції не йдеться явно, але зазвичай такі задачі стосуються натурального ряду або заданого проміжку. Враховуючи контекст підручника (множина $N$ ), область визначення $D = {1; 2; 3; \dots}$ .
Область значень буде відповідною множиною натуральних чисел, помножених на 5: $E = {5; 10; 15; \dots}$ . Якщо ж розглядати функцію як продовження за формулою на всі дійсні числа (що часто буває в таких задачах), то $D = R$ , а $E = R$ . Але оскільки дані дискретні, найточніше сказати: $y = 5 x$ , де $x \in N$ .

Відповідь:

Формула функції: $y = 5 x$ ; область визначення: $D = {1; 2; 3; \dots}$ (множина натуральних чисел); область значень: $E = {5; 10; 15; \dots}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 8. Функції Functions Завдання 363 с. 76

Визначення функції за таблицею та знаходження формули

Умова

Що треба знати

Якщо відношення кожної пари чисел $(x; y)$ є сталою величиною ( $y / x = k$ ), то функція є прямопропорційною і має вигляд $y = k x$ . Областю визначення для таких таблиць зазвичай є множина натуральних чисел, а область значень — відповідна множина натуральних чисел.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли відношення $y$ до $x$ для першої пари чисел $(1; 5)$ . Перевір, чи це відношення збігається для інших пар. Вкажи область визначення як множину натуральних чисел $N$ (або конкретний проміжок, якщо таблиця обмежена).

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо коефіцієнт пропорційності $k$ . Для першої пари: $k = \frac{y}{x} = \frac{5}{1} = 5$ . Перевіримо для іншої пари, наприклад $(2; 10)$ : $\frac{10}{2} = 5$ . Отже, формула функції має вигляд $y = 5 x$ .
Визначимо область визначення. З умови задачі видно, що $x$ приймає натуральні значення (або цілі числа від 1 до 8, якщо розглядати лише дані таблиці). Оскільки в умові про продовження функції не йдеться явно, але зазвичай такі задачі стосуються натурального ряду або заданого проміжку. Враховуючи контекст підручника (множина $N$ ), область визначення $D = {1; 2; 3; \dots}$ .
Область значень буде відповідною множиною натуральних чисел, помножених на 5: $E = {5; 10; 15; \dots}$ . Якщо ж розглядати функцію як продовження за формулою на всі дійсні числа (що часто буває в таких задачах), то $D = R$ , а $E = R$ . Але оскільки дані дискретні, найточніше сказати: $y = 5 x$ , де $x \in N$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?