Завдання 362, § 8. Функції Functions — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 362

Область значень квадратичної функції та перевірка точки

Функцію задано формулою $y = \frac{1}{2} x^{2}$ на множині дійсних чисел $R$ . Потрібно знайти її область значень і перевірити, чи належить графіку точка $A (- 100; 5000)$ .

Розв’язання

Знайдемо область значень. Оскільки множина визначення — це всі дійсні числа, а коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $\frac{1}{2}$ ), мінімальне значення функції дорівнює нулю (при $x = 0$ ). Значення зростають у бік плюс нескінченності. Отже, область значень $E = [0; + \infty)$ .
Перевіримо точку $A (- 100; 5000)$ . Підставимо абсцису точки $x = - 100$ у формулу функції: $y = \frac{1}{2} \cdot (- 100)^{2} = \frac{1}{2} \cdot 10000 = 5000$ .
Порівняємо отримане значення з ординатою точки. Оскільки при $x = - 100$ функція набуває значення $y = 5000$ , що співпадає з координатою точки $A$ , точка належить графіку.

Відповідь:

Область значень $E = [0; + \infty)$ ; точка $A (- 100; 5000)$ належить графіку функції.

Розбір зрозумілий?

§ 8. Функції Functions Завдання 362 с. 76

Область значень квадратичної функції та перевірка точки

Умова

Що треба знати

Областю значень функції називають множину всіх можних значень $y$ . Для квадратичної функції $y = k x^{2}$ (де $k > 0$ ) мінімальне значення досягається при $x = 0$ , а область значень — це проміжок від нуля до плюс нескінченності. Точка належить графіку, якщо її координати задовольняють рівність $y = \frac{1}{2} x^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку визнач мінімальне значення функції при $x = 0$ , а потім підставь координати точки $A$ у формулу і порівняй отримане рівність.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо область значень. Оскільки множина визначення — це всі дійсні числа, а коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $\frac{1}{2}$ ), мінімальне значення функції дорівнює нулю (при $x = 0$ ). Значення зростають у бік плюс нескінченності. Отже, область значень $E = [0; + \infty)$ .
Перевіримо точку $A (- 100; 5000)$ . Підставимо абсцису точки $x = - 100$ у формулу функції: $y = \frac{1}{2} \cdot (- 100)^{2} = \frac{1}{2} \cdot 10000 = 5000$ .
Порівняємо отримане значення з ординатою точки. Оскільки при $x = - 100$ функція набуває значення $y = 5000$ , що співпадає з координатою точки $A$ , точка належить графіку.

Відповідь:

Область значень $E = [0; + \infty)$ ; точка $A (- 100; 5000)$ належить графіку функції.

Розбір зрозумілий?