Завдання 361, § 8. Функції Functions — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 361

Побудова графіка та область значень

Побудувати графік функції $y = \frac{1}{2} x^{2}$ на проміжку $[- 4; 4]$ і знайти її область значень.

Розв’язання

Вершиною параболи є точка $(0; 0)$ , де $y$ приймає найменше можливе значення (оскільки $x^{2} \geq 0$ , то $\frac{1}{2} x^{2} \geq 0$ ). Отже, мінімальне значення функції дорівнює $0$ .
На кінцях проміжку $[- 4; 4]$ функція приймає найбільше значення: при $x = 4$ (або $x = - 4$ ) маємо $y = \frac{1}{2} \cdot 4^{2} = 8$ .
Графік — це півпараболи, що йде від точки $(- 4; 8)$ через початок координат до точки $(4; 8)$ .

Відповідь:

Область значень функції: $[0; 8]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 8. Функції Functions Завдання 361 с. 76

Побудова графіка та область значень

Умова

Побудувати графік функції $y = \frac{1}{2} x^{2}$ на проміжку $[- 4; 4]$ і знайти її область значень.

Що треба знати

Графіком квадратичної функції $y = a x^{2}$ є парабола, що має вершину в початку координат і розкривається вгору (оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний). Область значень — це множина всіх можних значень $y$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди мінімальне та максимальне значення функції на заданому проміжку, щоб визначити межі області значень.

Розв’язання крок за кроком

Вершиною параболи є точка $(0; 0)$ , де $y$ приймає найменше можливе значення (оскільки $x^{2} \geq 0$ , то $\frac{1}{2} x^{2} \geq 0$ ). Отже, мінімальне значення функції дорівнює $0$ .
На кінцях проміжку $[- 4; 4]$ функція приймає найбільше значення: при $x = 4$ (або $x = - 4$ ) маємо $y = \frac{1}{2} \cdot 4^{2} = 8$ .
Графік — це півпараболи, що йде від точки $(- 4; 8)$ через початок координат до точки $(4; 8)$ .

Відповідь:

Область значень функції: $[0; 8]$ .

Розбір зрозумілий?