Яка з наведених функцій визначена на множині всіх дійсних чисел (на всій осі x)? Варіанти: А) y=x−3, Б) y=x−33, В) y=x2+13, Г) y=x−13.
Розв’язання
Функція А має корінь x−3. Він існує лише при x≥3, тому область визначення не є всім R.
Функція Б має знаменник x−3. Дріб не визначений при x=3, отже, це не вся множина дійсних чисел.
Функція Г має корінь у знаменнику x−1. Він існує при x≥1, а також знаменник не може бути нулем, тому область визначення обмежена.
Функція В має знаменник x2+1. Оскільки квадрат будь-якого дійсного числа невід'ємний (x2≥0), то сума x2+1 завжди більша за 1 і ніколи не дорівнює нулю. Кореня в виразі немає.
Яка з наведених функцій визначена на множині всіх дійсних чисел (на всій осі x)? Варіанти: А) y=x−3, Б) y=x−33, В) y=x2+13, Г) y=x−13.
Що треба знати
Область визначення функції — це множина всіх значень аргументу, для яких вираз має сенс. Корінь парного степеня існує лише при невід'ємному підкореневому виразі, дріб — коли знаменник не дорівнює нулю.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Проаналізуй умову кореня та знаменника для кожного варіанта. Який з них дозволяє підставити будь-яке число x?
Розв’язання крок за кроком
Функція А має корінь x−3. Він існує лише при x≥3, тому область визначення не є всім R.
Функція Б має знаменник x−3. Дріб не визначений при x=3, отже, це не вся множина дійсних чисел.
Функція Г має корінь у знаменнику x−1. Він існує при x≥1, а також знаменник не може бути нулем, тому область визначення обмежена.
Функція В має знаменник x2+1. Оскільки квадрат будь-якого дійсного числа невід'ємний (x2≥0), то сума x2+1 завжди більша за 1 і ніколи не дорівнює нулю. Кореня в виразі немає.
