Завдання 356, § 8. Функції Functions — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 356

Порівняння графіків функції та рівняння

а) Чи є графік функції $y = \frac{2}{3} x - 5$ також графіком рівняння $2 x - 3 y = 15$ ? б) Чи є графік функції $y = x$ також графіком рівняння $y^{2} = x$ ? Чому?

Розв’язання

а) Підставимо $y = \frac{2}{3} x - 5$ у рівняння $2 x - 3 y = 15$ . Отримаємо $2 x - 3 (\frac{2}{3} x - 5) = 2 x - (2 x - 15) = 15$ . Оскільки $15 = 15$ , це тотожність, тому графіки збігаються.
б) Перевіримо рівняння $y^{2} = x$ для функції $y = x$ . Піднесемо обидві частини функції до квадрату: $(x)^{2} = x$ , що дає $x = x$ . Однак, рівняння $y^{2} = x$ має два розв'язки щодо $y$ : $y = x$ та $y = - x$ . Графік функції містить лише верхню гілку ( $y \geq 0$ ), а графік рівняння — обидві гілки.

Відповідь:

а) Так, це правильно; б) Ні, не є, оскільки рівняння $y^{2} = x$ має дві гілки графіка ( $y = \pm x$ ), тоді як функція $y = x$ визначена лише для $y \geq 0$ .

Розбір зрозумілий?

§ 8. Функції Functions Завдання 356 с. 76

Порівняння графіків функції та рівняння

Умова

Що треба знати

Графіком функції називають множину всіх точок координатної площини, координати яких задовольняють її формулу. Графіком рівняння — множина всіх його розв'язків. Якщо при підстановці $y$ з формули функції в рівняння воно перетворюється на тотожність, графіки співпадають.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для пункту а) підстав вираз для $y$ у рівняння і спрости. Для пункту б) розгляни область визначення функції та знайди точки, які задовольняють рівняння, але не входять до графіка функції.

Розв’язання крок за кроком

а) Підставимо $y = \frac{2}{3} x - 5$ у рівняння $2 x - 3 y = 15$ . Отримаємо $2 x - 3 (\frac{2}{3} x - 5) = 2 x - (2 x - 15) = 15$ . Оскільки $15 = 15$ , це тотожність, тому графіки збігаються.
б) Перевіримо рівняння $y^{2} = x$ для функції $y = x$ . Піднесемо обидві частини функції до квадрату: $(x)^{2} = x$ , що дає $x = x$ . Однак, рівняння $y^{2} = x$ має два розв'язки щодо $y$ : $y = x$ та $y = - x$ . Графік функції містить лише верхню гілку ( $y \geq 0$ ), а графік рівняння — обидві гілки.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?