Завдання 7 (с. 70), § 7. Доведення нерівностей Proving inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 7 (с. 70)

Нерівність без розв'язків

Вибрати нерівність, яка не має розв'язків серед варіантів: $3 \geq - x$ , $(2 - x)^{2} \leq 0$ , $7 - 0 < x$ , $(3 + x)^{2} < 0$ .

Розв’язання

Розглянемо варіанти А, Б, В. Варіант А ( $3 \geq - x$ ) має розв'язки (наприклад, $x = 0$ ). Варіант Б ( $(2 - x)^{2} \leq 0$ ) виконується лише при $x = 2$ , тобто має розв'язок. Варіант В ( $7 < x$ ) має безліч розв'язків.
Розглянемо варіант Г: $(3 + x)^{2} < 0$ . Оскільки квадрат будь-якого дійсного числа не може бути меншим за нуль, ця нерівність неможлива для жодного $x \in R$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 7. Доведення нерівностей Proving inequalities Завдання 7 (с. 70) с. 70

Нерівність без розв'язків

Умова

Вибрати нерівність, яка не має розв'язків серед варіантів: $3 \geq - x$ , $(2 - x)^{2} \leq 0$ , $7 - 0 < x$ , $(3 + x)^{2} < 0$ .

Що треба знати

Квадрат будь-якого дійсного числа завжди невід'ємний ( $x^{2} \geq 0$ ). Якщо квадрат дорівнює нулю, то основа має бути нулем. Нерівність з суворим знаком менше для квадрату не може виконуватися.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Проаналізуй знак виразу в кожному варіанті та те, що відомо про властивості квадратів чисел.

Розв’язання крок за кроком

Розглянемо варіанти А, Б, В. Варіант А ( $3 \geq - x$ ) має розв'язки (наприклад, $x = 0$ ). Варіант Б ( $(2 - x)^{2} \leq 0$ ) виконується лише при $x = 2$ , тобто має розв'язок. Варіант В ( $7 < x$ ) має безліч розв'язків.
Розглянемо варіант Г: $(3 + x)^{2} < 0$ . Оскільки квадрат будь-якого дійсного числа не може бути меншим за нуль, ця нерівність неможлива для жодного $x \in R$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?