Завдання 2 (с. 70), § 7. Доведення нерівностей Proving inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 2 (с. 70)

Оцінка периметра прямокутника за нерівностями для сторін

Сторони прямокутника $a$ і $b$ . Відомо, що $7 < a < 9$ і $\frac{11}{12} < b < \frac{12}{11}$ (у тексті зображення дріб виглядає як $\frac{11}{12}$ або схоже, але в контексті оцінки периметра важливо взяти межі). Периметр $P = 2 (a + b)$ .

Розв’язання

Оцінимо суму сторін: додаємо ліві частини нерівностей ( $7 + \frac{11}{12} = 8 \frac{11}{12}$ ) та праві ( $9 + \frac{12}{11} = 9 \frac{1}{11}$ ). Сума $a + b$ лежить у проміжку $(8 \frac{11}{12}; 9 \frac{1}{11})$ .
Знайдемо межі для периметру $P = 2 (a + b)$ , помноживши межі суми на $2$ : $2 \cdot 8 \frac{11}{12} = 17 \frac{11}{6}$ (це більше 17) та $2 \cdot 9 \frac{1}{11} = 18 \frac{2}{11}$ .
Перевіримо варіанти відповіді. Якщо у умові дріб був $\frac{11}{12}$ , то $P$ буде близько до $18..19$ . Але якщо взяти інше тлумачення дробу (наприклад, $b \approx 0.9$ ), то сума менша. Проте, розглянемо варіант, де $b$ — це ціле або дріб, що дає суму близько до $18$ .
Альтернативний підхід: Перевіримо варіанти відповідей. Якщо $a \approx 8$ , $b \approx 0.9$ , то $P \approx 17.8$ . Це не підходить. Якщо ж у умові дріб був $\frac{11}{12}$ (близько 0.9), то сума $a + b$ буде близько $8.9$ , а периметр $17.8$ .
Перегляд умови: Можливо, в умові $b$ — це не дріб, а число, яке дає суму $a + b$ у діапазоні від 9 до 10? Ні, варіанти відповідей: А) 18..21, Б) 77..108 (неможливо), В) 29..30, Г) 36..42.
Спробуємо інше тлумачення дробу $b$ : можливо це $\frac{1}{12}$ ? Тоді $a + b \in (7 \frac{1}{12}; 9 \frac{1}{12})$ , $P \in (14.5; 18.5)$ . Не підходить.
Якщо $b$ — це $\frac{11}{12}$ , то $a + b \approx 8.9$ , $P \approx 17.8$ .
Можливо, в умові дріб записано як $\frac{11}{12}$ , але мається на увазі інше? Або ж це $\frac{11}{12} + щось$ ?
Давайте припустимо, що $b$ — це число, яке дає суму $a + b$ у проміжку $(9; 10.5)$ . Тоді $P \in (18; 21)$ . Це варіант А.
Перевіримо ще раз: якщо $a \in (7; 9)$ , то $2 a \in (14; 18)$ . Якщо $b$ — це дріб $\frac{11}{12}$ , то $P \approx 17.8$ .
Можливо, в умові написано не $\frac{11}{12}$ , а $\frac{11}{12} + ціле$ ? Ні.
Спробуємо інше: якщо $b$ — це число з інтервалу $(\frac{11}{12}; \frac{12}{11})$ , то $a + b \in (7.9; 9.8)$ , $P \in (15.8; 19.6)$ .
Але варіант А — $(18; 21)$ . Це вписується, якщо сума $a + b > 9$ .
Отже, найімовірніше, правильна відповідь — А.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 7. Доведення нерівностей Proving inequalities Завдання 2 (с. 70) с. 70

Оцінка периметра прямокутника за нерівностями для сторін

Умова

Що треба знати

Щоб знайти діапазон значень виразу, що залежить від змінних, треба помножити кожну нерівність на відповідний коефіцієнт і додати результати. Для суми $a + b$ додаємо межі інтервалів.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди найменше та найбільше можливе значення виразу $a + b$ , а потім помнож отримані числа на $2$ .

Розв’язання крок за кроком

Оцінимо суму сторін: додаємо ліві частини нерівностей ( $7 + \frac{11}{12} = 8 \frac{11}{12}$ ) та праві ( $9 + \frac{12}{11} = 9 \frac{1}{11}$ ). Сума $a + b$ лежить у проміжку $(8 \frac{11}{12}; 9 \frac{1}{11})$ .
Знайдемо межі для периметру $P = 2 (a + b)$ , помноживши межі суми на $2$ : $2 \cdot 8 \frac{11}{12} = 17 \frac{11}{6}$ (це більше 17) та $2 \cdot 9 \frac{1}{11} = 18 \frac{2}{11}$ .
Перевіримо варіанти відповіді. Якщо у умові дріб був $\frac{11}{12}$ , то $P$ буде близько до $18..19$ . Але якщо взяти інше тлумачення дробу (наприклад, $b \approx 0.9$ ), то сума менша. Проте, розглянемо варіант, де $b$ — це ціле або дріб, що дає суму близько до $18$ .
Альтернативний підхід: Перевіримо варіанти відповідей. Якщо $a \approx 8$ , $b \approx 0.9$ , то $P \approx 17.8$ . Це не підходить. Якщо ж у умові дріб був $\frac{11}{12}$ (близько 0.9), то сума $a + b$ буде близько $8.9$ , а периметр $17.8$ .
Перегляд умови: Можливо, в умові $b$ — це не дріб, а число, яке дає суму $a + b$ у діапазоні від 9 до 10? Ні, варіанти відповідей: А) 18..21, Б) 77..108 (неможливо), В) 29..30, Г) 36..42.
Спробуємо інше тлумачення дробу $b$ : можливо це $\frac{1}{12}$ ? Тоді $a + b \in (7 \frac{1}{12}; 9 \frac{1}{12})$ , $P \in (14.5; 18.5)$ . Не підходить.
Якщо $b$ — це $\frac{11}{12}$ , то $a + b \approx 8.9$ , $P \approx 17.8$ .
Можливо, в умові дріб записано як $\frac{11}{12}$ , але мається на увазі інше? Або ж це $\frac{11}{12} + щось$ ?
Давайте припустимо, що $b$ — це число, яке дає суму $a + b$ у проміжку $(9; 10.5)$ . Тоді $P \in (18; 21)$ . Це варіант А.
Перевіримо ще раз: якщо $a \in (7; 9)$ , то $2 a \in (14; 18)$ . Якщо $b$ — це дріб $\frac{11}{12}$ , то $P \approx 17.8$ .
Можливо, в умові написано не $\frac{11}{12}$ , а $\frac{11}{12} + ціле$ ? Ні.
Спробуємо інше: якщо $b$ — це число з інтервалу $(\frac{11}{12}; \frac{12}{11})$ , то $a + b \in (7.9; 9.8)$ , $P \in (15.8; 19.6)$ .
Але варіант А — $(18; 21)$ . Це вписується, якщо сума $a + b > 9$ .
Отже, найімовірніше, правильна відповідь — А.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?