Завдання 8 (с. 69), § 7. Доведення нерівностей Proving inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 8 (с. 69)

Параметр рівняння з додатним коренем

Знайти всі $a$ , при яких рівняння $3 (2 x + a) = 5 + a - 4 x$ має додатний розв'язок.

Розв’язання

Розкриваємо дужки: $6 x + 3 a = 5 + a - 4 x$ . Переносимо $- 4 x$ вліво, а $3 a$ і $5$ — вправо: $6 x + 4 x = 5 - 3 a + a$ , тобто $10 x = 5 - 2 a$ .
Знаходимо корінь: $x = \frac{5 - 2 a}{10}$ . Оскільки потрібно, щоб корінь був додатним ( $x > 0$ ), пишемо $\frac{5 - 2 a}{10} > 0$ . Оскільки знаменник додатний, множимо на 10: $5 - 2 a > 0$ .
Розв'язуємо нерівність по $a$ : $- 2 a > - 5$ , ділимо на $- 2$ (знак нерівності змінюється): $a < 2, 5$ .

Відповідь:

$a \in (- \infty; 2, 5)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 7. Доведення нерівностей Proving inequalities Завдання 8 (с. 69) с. 69

Параметр рівняння з додатним коренем

Умова

Знайти всі $a$ , при яких рівняння $3 (2 x + a) = 5 + a - 4 x$ має додатний розв'язок.

Що треба знати

Спростимо рівняння, виразимо $x$ через $a$ . Якщо коефіцієнт при $x$ відмінний від нуля, дістанемо формулу для кореня. Потім складемо нерівність $x > 0$ і розв'яжемо її по $a$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй перенести всі члени з $x$ вліво, а числа та $a$ — вправо. Зверни увагу на знак нерівності при діленні на від'ємне число.

Розв’язання крок за кроком

Розкриваємо дужки: $6 x + 3 a = 5 + a - 4 x$ . Переносимо $- 4 x$ вліво, а $3 a$ і $5$ — вправо: $6 x + 4 x = 5 - 3 a + a$ , тобто $10 x = 5 - 2 a$ .
Знаходимо корінь: $x = \frac{5 - 2 a}{10}$ . Оскільки потрібно, щоб корінь був додатним ( $x > 0$ ), пишемо $\frac{5 - 2 a}{10} > 0$ . Оскільки знаменник додатний, множимо на 10: $5 - 2 a > 0$ .
Розв'язуємо нерівність по $a$ : $- 2 a > - 5$ , ділимо на $- 2$ (знак нерівності змінюється): $a < 2, 5$ .

Відповідь:

$a \in (- \infty; 2, 5)$ .

Розбір зрозумілий?