Завдання 4 (с. 69), § 7. Доведення нерівностей Proving inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 4 (с. 69)

Відповідність нерівностей і розв'язків

Потрібно встановити відповідність між трьома нерівностями (1–3) та їхніми множинами розв'язків (А–Д).

Розв’язання

Розв'яжемо нерівність 3: $- 1 < 3 x + 5 \leq 17$ . Віднімемо 5 від усіх частин: $- 6 < 3 x \leq 12$ . Поділимо на 3: $- 2 < x \leq 4$ . Записуємо як інтервал $(- 2; 4]$ . Це варіант В.
Розв'яжемо нерівність 1: $4 (x - 2) \geq 2 x$ . Розкриємо дужки: $4 x - 8 \geq 2 x$ . Перенесемо $2 x$ вліво, а $- 8$ вправо: $2 x \geq 8$ . Поділимо на 2: $x \geq 4$ . Це інтервал $[4; + \infty)$ . Це варіант Г.
Розв'яжемо нерівність 2: $16 - (x - 2)^{2} < 7 x - x^{2}$ . Розкриємо дужки в лівій частині: $16 - (x^{2} - 4 x + 4) < 7 x - x^{2}$ , тобто $16 - x^{2} + 4 x - 4 < 7 x - x^{2}$ . Скорочуємо $- x^{2}$ в обох частинах: $12 + 4 x < 7 x$ . Переносимо $4 x$ вправо: $12 < 3 x$ . Ділимо на 3: $4 < x$ , або $x > 4$ . Це інтервал $(4; + \infty)$ . Це варіант Б.

Відповідь:

1 — Г, 2 — Б, 3 — В.

Розбір зрозумілий?

§ 7. Доведення нерівностей Proving inequalities Завдання 4 (с. 69) с. 69

Відповідність нерівностей і розв'язків

Умова

Потрібно встановити відповідність між трьома нерівностями (1–3) та їхніми множинами розв'язків (А–Д).

Що треба знати

Для кожного нерівності потрібно знайти загальний розв'язок, використовуючи правила перенесення доданків та ділення на від'ємне число (змінює знак нерівності).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з найпростішої нерівності 3, де потрібно розкрити дужки або скоротити на спільний множник.

Розв’язання крок за кроком

Розв'яжемо нерівність 3: $- 1 < 3 x + 5 \leq 17$ . Віднімемо 5 від усіх частин: $- 6 < 3 x \leq 12$ . Поділимо на 3: $- 2 < x \leq 4$ . Записуємо як інтервал $(- 2; 4]$ . Це варіант В.
Розв'яжемо нерівність 1: $4 (x - 2) \geq 2 x$ . Розкриємо дужки: $4 x - 8 \geq 2 x$ . Перенесемо $2 x$ вліво, а $- 8$ вправо: $2 x \geq 8$ . Поділимо на 2: $x \geq 4$ . Це інтервал $[4; + \infty)$ . Це варіант Г.
Розв'яжемо нерівність 2: $16 - (x - 2)^{2} < 7 x - x^{2}$ . Розкриємо дужки в лівій частині: $16 - (x^{2} - 4 x + 4) < 7 x - x^{2}$ , тобто $16 - x^{2} + 4 x - 4 < 7 x - x^{2}$ . Скорочуємо $- x^{2}$ в обох частинах: $12 + 4 x < 7 x$ . Переносимо $4 x$ вправо: $12 < 3 x$ . Ділимо на 3: $4 < x$ , або $x > 4$ . Це інтервал $(4; + \infty)$ . Це варіант Б.

Відповідь:

1 — Г, 2 — Б, 3 — В.

Розбір зрозумілий?