Завдання 4 (с. 70), § 7. Доведення нерівностей Proving inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 4 (с. 70)

Розв'язання квадратної нерівності

Довести, що нерівність $x^{2} + 2 x + 1 \leq 0$ задовольняє лише одне число. Варіанти відповідей: А) 2, Б) 1, В) 0, Г) –1.

Розв’язання

Розкладаємо вираз $x^{2} + 2 x + 1$ на множники: $(x + 1)^{2}$ .
Нерівність стає вигляду $(x + 1)^{2} \leq 0$ . Це можливо лише якщо $(x + 1)^{2} = 0$ , оскільки квадрат числа не може бути меншим за нуль.
Знаходимо корінь рівняння $x + 1 = 0$ , отже $x = - 1$ .

Відповідь:

Г –1

Розбір зрозумілий?

§ 7. Доведення нерівностей Proving inequalities Завдання 4 (с. 70) с. 70

Розв'язання квадратної нерівності

Умова

Довести, що нерівність $x^{2} + 2 x + 1 \leq 0$ задовольняє лише одне число. Варіанти відповідей: А) 2, Б) 1, В) 0, Г) –1.

Що треба знати

Вираз $x^{2} + 2 x + 1$ можна розкласти на множники як $(x + 1)^{2}$ . Оскільки квадрат будь-якого дійсного числа невід'ємний ( $a^{2} \geq 0$ ), то $(x + 1)^{2} = 0$ лише коли $x + 1 = 0$ , тобто $x = - 1$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй розкласти ліву частину нерівності на множники або застосувати формулу повного квадрата. Згадай властивість, що квадрат числа завжди від'ємний або дорівнює нулю?

Розв’язання крок за кроком

Розкладаємо вираз $x^{2} + 2 x + 1$ на множники: $(x + 1)^{2}$ .
Нерівність стає вигляду $(x + 1)^{2} \leq 0$ . Це можливо лише якщо $(x + 1)^{2} = 0$ , оскільки квадрат числа не може бути меншим за нуль.
Знаходимо корінь рівняння $x + 1 = 0$ , отже $x = - 1$ .

Відповідь:

Г –1

Розбір зрозумілий?