Завдання 4 (с. 68), § 7. Доведення нерівностей Proving inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 4 (с. 68)

Розв'язування квадратної нерівності

Знайти число, яке задовольняє нерівність $x^{2} + 2 x + 1 \leq 0$ . Варіанти відповідей: А) 2, Б) 1, В) 0, Г) –1.

Розв’язання

Перетворимо ліву частину на повний квадрат: $x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)^{2}$ .
Нерівність $(x + 1)^{2} \leq 0$ можлива лише в тому випадку, якщо $(x + 1)^{2} = 0$ , оскільки квадрат не може бути від'ємним.
Знаходимо корінь рівняння: $x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1$ .
Перевіряємо варіанти: число –1 є розв'язком, інші числа (2, 1, 0) дають значення більше нуля.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 7. Доведення нерівностей Proving inequalities Завдання 4 (с. 68) с. 68

Розв'язування квадратної нерівності

Умова

Знайти число, яке задовольняє нерівність $x^{2} + 2 x + 1 \leq 0$ . Варіанти відповідей: А) 2, Б) 1, В) 0, Г) –1.

Що треба знати

Вираз $x^{2} + 2 x + 1$ можна розкласти на множники як $(x + 1)^{2}$ . Квадрат будь-якого дійсного числа завжди невід'ємний ( $\geq 0$ ), тому рівність $(x + 1)^{2} = 0$ виконується лише при $x = - 1$ , а нерівність $(x + 1)^{2} \leq 0$ також має єдиний розв'язок.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй підставити кожне число з варіантів у вираз і перевіри, чи виконується нерівність.

Розв’язання крок за кроком

Перетворимо ліву частину на повний квадрат: $x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)^{2}$ .
Нерівність $(x + 1)^{2} \leq 0$ можлива лише в тому випадку, якщо $(x + 1)^{2} = 0$ , оскільки квадрат не може бути від'ємним.
Знаходимо корінь рівняння: $x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1$ .
Перевіряємо варіанти: число –1 є розв'язком, інші числа (2, 1, 0) дають значення більше нуля.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?