Завдання 2 (с. 67), § 7. Доведення нерівностей Proving inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 2 (с. 67)

Розв'язання системи нерівностей

Знайти спільні значення $x$ , що задовольняють обидві нерівності одночасно: ${2 x + 3 > - 7, 3 x - 5 \leq 1.$

Розв’язання

Розв'язуємо першу нерівність: додаємо 3 до обох частин ( $2 x > - 10$ ), ділимо на 2, отримуємо $x > - 5$ .
Розв'язуємо другу нерівність: додаємо 5 до обох частин ( $3 x \leq 6$ ), ділимо на 3, отримуємо $x \leq 2$ .
Знаходимо перетин цих проміжків: числа, які більші за $- 5$ і одночасно менші або дорівнюють $2$ .

Відповідь:

$x \in (- 5; 2]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 7. Доведення нерівностей Proving inequalities Завдання 2 (с. 67) с. 67

Розв'язання системи нерівностей

Умова

Знайти спільні значення $x$ , що задовольняють обидві нерівності одночасно: ${2 x + 3 > - 7, 3 x - 5 \leq 1.$

Що треба знати

Розв'язок системи — це перетин множин розв'язків кожної окремої нерівності. Спочатку розв'яжемо кожен нерівність окремим чином, а потім знайдемо їхню спільну частину на числовій прямій.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв'яжи першу нерівність $2 x + 3 > - 7$ і запиши відповідь у вигляді проміжку. Потім розв'яжи другу нерівність $3 x - 5 \leq 1$ .

Розв’язання крок за кроком

Розв'язуємо першу нерівність: додаємо 3 до обох частин ( $2 x > - 10$ ), ділимо на 2, отримуємо $x > - 5$ .
Розв'язуємо другу нерівність: додаємо 5 до обох частин ( $3 x \leq 6$ ), ділимо на 3, отримуємо $x \leq 2$ .
Знаходимо перетин цих проміжків: числа, які більші за $- 5$ і одночасно менші або дорівнюють $2$ .

Відповідь:

$x \in (- 5; 2]$ .

Розбір зрозумілий?