ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 67

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 7. Доведення нерівностей Proving inequalities

Завдання 1 (с. 67)

Розв'язання лінійної нерівності

Знайти всі значення $x$ , при яких виконується нерівність $3 (x - 5) < 13 - 4 x$ .

Розв’язання

Розкриваємо дужки: $3 x - 15 < 13 - 4 x$ .
Переносимо $- 4 x$ у ліву частину (знак змінюється на плюс), а $- 15$ — у праву (знак змінюється на плюс): $3 x + 4 x < 13 + 15$ .
Зводимо подібні доданки: $7 x < 28$ .
Ділимо обидві частини на 7: $x < 4$ .

Відповідь:

$x \in (- \infty; 4)$ .

Розв'язання системи нерівностей

Знайти спільні значення $x$ , що задовольняють обидві нерівності одночасно: ${2 x + 3 > - 7, 3 x - 5 \leq 1.$

Розв’язання

Розв'язуємо першу нерівність: додаємо 3 до обох частин ( $2 x > - 10$ ), ділимо на 2, отримуємо $x > - 5$ .
Розв'язуємо другу нерівність: додаємо 5 до обох частин ( $3 x \leq 6$ ), ділимо на 3, отримуємо $x \leq 2$ .
Знаходимо перетин цих проміжків: числа, які більші за $- 5$ і одночасно менші або дорівнюють $2$ .

Відповідь:

$x \in (- 5; 2]$ .

Розв'язання подвійної нерівності

Знайти значення $x$ , для яких виконується подвійна нерівність $- 1 \leq 2 x - 3 < 5$ .

Розв’язання

Додаємо 3 до кожної частини нерівності: $- 1 + 3 \leq 2 x < 5 + 3$ , тобто $2 \leq 2 x < 8$ .
Ділимо всі частини на 2 (коефіцієнт при $x$ ): $\frac{2}{2} \leq x < \frac{8}{2}$ .
Спрощуємо: $1 \leq x < 4$ .

Відповідь:

$x \in [1; 4)$ .