Завдання 351, § 7. Доведення нерівностей Proving inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 351

Знаходження коренів рівняння за відомим коренем

Один із коренів рівняння $x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + a = 0$ дорівнює $- 2$ . Потрібно знайти решту коренів.

Розв’язання

Підставимо $x = - 2$ у рівняння: $(- 2)^{3} + 2 (- 2)^{2} - 9 (- 2) + a = 0$ . Обчислимо: $- 8 + 8 + 18 + a = 0$ , звідки $a = - 18$ .
Запишемо повне рівняння: $x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18 = 0$ . Оскільки $- 2$ — корінь, то $(x + 2)$ є дільником. Поділимо многочлен на $(x + 2)$ або групуванням: $x^{2} (x + 2) - 9 (x + 2) = 0$ . Виносимо спільний множник: $(x + 2) (x^{2} - 9) = 0$ .
Розкладемо різницю квадратів: $(x + 2) (x - 3) (x + 3) = 0$ . Корені: $x_{1} = - 2, x_{2} = 3, x_{3} = - 3$ .

Відповідь:

Решта коренів: $3; - 3$ .

Розбір зрозумілий?

§ 7. Доведення нерівностей Proving inequalities Завдання 351 с. 66

Знаходження коренів рівняння за відомим коренем

Умова

Один із коренів рівняння $x^{3} + 2 x^{2} - 9 x + a = 0$ дорівнює $- 2$ . Потрібно знайти решту коренів.

Що треба знати

Якщо число є коренем рівняння, то воно задовольняє його. Підставимо відомий корінь у рівняння, щоб знайти невідому константу $a$ , а потім розкладемо многочлен на множники або використаємо теорему Вієта.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку підстав $x = - 2$ у рівняння і знайди значення $a$ . Потім запиши рівняння з цією знайденою константою та розв'яжи його повністю (можна поділити многочлен на $(x + 2)$ ).

Розв’язання крок за кроком

Підставимо $x = - 2$ у рівняння: $(- 2)^{3} + 2 (- 2)^{2} - 9 (- 2) + a = 0$ . Обчислимо: $- 8 + 8 + 18 + a = 0$ , звідки $a = - 18$ .
Запишемо повне рівняння: $x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18 = 0$ . Оскільки $- 2$ — корінь, то $(x + 2)$ є дільником. Поділимо многочлен на $(x + 2)$ або групуванням: $x^{2} (x + 2) - 9 (x + 2) = 0$ . Виносимо спільний множник: $(x + 2) (x^{2} - 9) = 0$ .
Розкладемо різницю квадратів: $(x + 2) (x - 3) (x + 3) = 0$ . Корені: $x_{1} = - 2, x_{2} = 3, x_{3} = - 3$ .

Відповідь:

Решта коренів: $3; - 3$ .

Розбір зрозумілий?