Завдання 350, § 7. Доведення нерівностей Proving inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 350

Розв'язання раціональних рівнянь

а) $\frac{4}{x + 3} = - 2 x$ ; б) $\frac{3}{x + 3} + \frac{5 x}{x - 1} = 1$ .

Розв’язання

а) ОДЗ: $x \neq = - 3$ . Помножимо на $x + 3$ : $4 = - 2 x (x + 3)$ . Розкриємо дужки: $4 = - 2 x^{2} - 6 x$ . Перенесемо все вліво: $2 x^{2} + 6 x + 4 = 0$ . Поділимо на 2: $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ . Знайдемо корені за формулою або розкладанням: $(x + 1) (x + 2) = 0$ , отже $x_{1} = - 1, x_{2} = - 2$ . Обидва корені входять до ОДЗ.
б) ОДЗ: $x \neq = - 3$ і $x \neq = 1$ . Спільний знаменник $(x + 3) (x - 1)$ . Помножимо на нього: $3 (x - 1) + 5 x (x + 3) = (x + 3) (x - 1)$ . Розкриємо дужки: $3 x - 3 + 5 x^{2} + 15 x = x^{2} + 2 x - 3$ . Зведемо до стандартного вигляду: $4 x^{2} + 16 x = 0$ . Виносимо спільний множник: $4 x (x + 4) = 0$ . Корені: $x_{1} = 0, x_{2} = - 4$ . Обидва корені входять до ОДЗ.

Відповідь:

а) $- 1; - 2$ ; б) $0; - 4$ .

Розбір зрозумілий?

§ 7. Доведення нерівностей Proving inequalities Завдання 350 с. 66

Розв'язання раціональних рівнянь

Умова

а) $\frac{4}{x + 3} = - 2 x$ ; б) $\frac{3}{x + 3} + \frac{5 x}{x - 1} = 1$ .

Що треба знати

Щоб розв'язати раціональне рівняння, потрібно знайти область допустимих значень (ОДЗ), помножити обидві частини на спільний знаменник і перетворити отримане рівняння на квадратне або лінійне.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для пункту а) визнач ОДЗ, помнож на $x + 3$ , розкрий дужки та зведи до вигляду $a x^{2} + b x + c = 0$ . Для пункту б) знайди спільний знаменник $(x + 3) (x - 1)$ і виконай множення.

Розв’язання крок за кроком

а) ОДЗ: $x \neq = - 3$ . Помножимо на $x + 3$ : $4 = - 2 x (x + 3)$ . Розкриємо дужки: $4 = - 2 x^{2} - 6 x$ . Перенесемо все вліво: $2 x^{2} + 6 x + 4 = 0$ . Поділимо на 2: $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ . Знайдемо корені за формулою або розкладанням: $(x + 1) (x + 2) = 0$ , отже $x_{1} = - 1, x_{2} = - 2$ . Обидва корені входять до ОДЗ.
б) ОДЗ: $x \neq = - 3$ і $x \neq = 1$ . Спільний знаменник $(x + 3) (x - 1)$ . Помножимо на нього: $3 (x - 1) + 5 x (x + 3) = (x + 3) (x - 1)$ . Розкриємо дужки: $3 x - 3 + 5 x^{2} + 15 x = x^{2} + 2 x - 3$ . Зведемо до стандартного вигляду: $4 x^{2} + 16 x = 0$ . Виносимо спільний множник: $4 x (x + 4) = 0$ . Корені: $x_{1} = 0, x_{2} = - 4$ . Обидва корені входять до ОДЗ.

Відповідь:

а) $- 1; - 2$ ; б) $0; - 4$ .

Розбір зрозумілий?