Використовуємо формули скороченого множення (x−y)(x+y)=x2−y2 та повного квадрата (x±y)2=x2±2xy+y2. Після розкриття дужок збираємо подібні доданки і перевіряємо, чи виконується нерівність.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для пункту а) застосуй формулу різниці квадратів до виразу (3a−2)(3a+2) і порівняй з 9a2.
Розв’язання крок за кроком
Пункт а): Розкриваємо дужки: 9a2−4<9a2. Віднімаємо 9a2: −4<0. Вірно.
Пункт б): Розкриваємо дужки: 6a−6−10a−15>−4a−32⇒−4a−21>−4a−32. Додаємо 4a: −21>−32. Вірно.
Пункт в): Розкриваємо дужки: a2−5a−14<a2−5a+4. Скорочуємо a2 і −5a: −14<4. Вірно.
Пункт г): Розкриваємо дужки: a2−4a−5<a2−4a+4. Скорочуємо a2 і −4a: −5<4. Вірно.
Пункт ґ: Розкриваємо дужки: a2+8a+16>a2+8a. Скорочуємо a2 і 8a: 16>0. Вірно.
Пункт д): Розкриваємо дужки: a2−8a+16+3a>a2−5a+1⇒a2−5a+16>a2−5a+1. Скорочуємо a2 і −5a: 16>1. Вірно.
Відповідь:
Нерівності виконуються для будь-яких дійсних значень a: а) так; б) так; в) так; г) так; ґ) так; д) так.
