Пункт а): Розкриваємо дужки в лівій частині: a2−1<a2. Віднімаємо a2 від обох частин: −1<0. Це завжди істина, але оскільки умовою є суто «менше» (не «менше або дорівнює»), а при a=1 ліва частина стає рівною правій (0=0), то нерівність не виконується для всіх випадків. Однак, якщо розглядати як твердження про властивість виразу: оскільки −1<0, то нерівність вірна для будь-якого дійсного числа a.
Пункт б): Записуємо вираз у вигляді повного квадрата: (3−2a)2≥0. Оскільки квадрат будь-якого дійсного числа не від'ємний, ця нерівність виконується завжди. Рівність досягається при 3−2a=0, тобто a=1,5.
Пункт в): Розглядаємо квадратне тричлен a2+6a+10. Знаходимо дискримінант: D=62−4⋅1⋅10=36−40=−4. Оскільки D<0 і коефіцієнт при a2 додатний, тричлен завжди додатний. Отже, a2+6a+10>0 для всіх a.
Для перевірки нерівностей змінніми спрощуємо лівий і правий біли, порівнюємо їх або знаходимо корені відповідних квадратних тричленів. Якщо розглядають числові вирази без умови на a, то перевіряють їх при довільному значенні змінної (наприклад, a=0).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для пункту а) скористайся формулою різниці квадратів. Для пунктів б) і в) перевір, чи є дискримінант від'ємним, або спробуй підставити нуль замість a.
Розв’язання крок за кроком
Пункт а): Розкриваємо дужки в лівій частині: a2−1<a2. Віднімаємо a2 від обох частин: −1<0. Це завжди істина, але оскільки умовою є суто «менше» (не «менше або дорівнює»), а при a=1 ліва частина стає рівною правій (0=0), то нерівність не виконується для всіх випадків. Однак, якщо розглядати як твердження про властивість виразу: оскільки −1<0, то нерівність вірна для будь-якого дійсного числа a.
Пункт б): Записуємо вираз у вигляді повного квадрата: (3−2a)2≥0. Оскільки квадрат будь-якого дійсного числа не від'ємний, ця нерівність виконується завжди. Рівність досягається при 3−2a=0, тобто a=1,5.
Пункт в): Розглядаємо квадратне тричлен a2+6a+10. Знаходимо дискримінант: D=62−4⋅1⋅10=36−40=−4. Оскільки D<0 і коефіцієнт при a2 додатний, тричлен завжди додатний. Отже, a2+6a+10>0 для всіх a.
