Завдання 328, § 7. Доведення нерівностей Proving inequalities — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 328

Визначення правильної нерівності

Яка з наведених нерівностей є правильною при всіх допустимих значеннях змінних? Варіанти: А) $x^{2} > 0$ , Б) $∣ x ∣ > 0$ , В) $- x^{2} \leq 0$ , Г) $0 x > 0$ .

Розв’язання

Перевіримо варіант А: якщо $x = 0$ , то $0^{2} > 0 \Rightarrow 0 > 0$ — це неправильно, тому варіант А хибний.
Перевіримо варіант Б: якщо $x = 0$ , то $∣0∣ > 0 \Rightarrow 0 > 0$ — це неправильно, тому варіант Б хибний.
Перевіримо варіант Г: вираз $0 x$ завжди дорівнює $0$ . Нерівність $0 > 0$ є хибною, тому варіант Г неправильний.
Перевіримо варіант В: якщо помножити будь-яке число на $- 1$ , воно стане не більше нуля (бо квадрат завжди $\geq 0$ , тоді $- квадрат \leq 0$ ). Отже, нерівність $- x^{2} \leq 0$ виконується для будь-якого $x$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 7. Доведення нерівностей Proving inequalities Завдання 328 с. 63

Визначення правильної нерівності

Умова

Що треба знати

Квадрат будь-якого дійсного числа невід'ємний ( $x^{2} \geq 0$ ), модуль числа завжди невід'ємний ( $∣ x ∣ \geq 0$ ), а добуток будь-якого числа на нуль дорівнює нулю.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перевір кожен варіант, підставивши для змінної $x$ число, яке дасть нуль (наприклад, $0$ ). Якщо нерівність перетворюється на хибну ( $0 > 0$ ), то вона не є правильною.

Розв’язання крок за кроком

Перевіримо варіант А: якщо $x = 0$ , то $0^{2} > 0 \Rightarrow 0 > 0$ — це неправильно, тому варіант А хибний.
Перевіримо варіант Б: якщо $x = 0$ , то $∣0∣ > 0 \Rightarrow 0 > 0$ — це неправильно, тому варіант Б хибний.
Перевіримо варіант Г: вираз $0 x$ завжди дорівнює $0$ . Нерівність $0 > 0$ є хибною, тому варіант Г неправильний.
Перевіримо варіант В: якщо помножити будь-яке число на $- 1$ , воно стане не більше нуля (бо квадрат завжди $\geq 0$ , тоді $- квадрат \leq 0$ ). Отже, нерівність $- x^{2} \leq 0$ виконується для будь-якого $x$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?