Для x2−10x+21 шукаємо числа, сума яких −10, а добуток 21. Це −3 і −7. Отже, (x−3)(x−7).
Для a2+2a−15 шукаємо числа, сума яких 2, а добуток −15. Це 6 і −5. Отже, (a+6)(a−5).
Для 2x2+5x−3 знаходимо корені рівняння 2x2+5x−3=0: D=25−4⋅2⋅(−3)=49, x1=4−5−7=−3, x2=4−5+7=0,5. За формулою (x−x1)(x−x2) множник на a треба взяти до уваги: 2(x+3)(x−0,5)=(x+3)(2x−1).
Для c2−11c−26 шукаємо числа, сума яких −11, а добуток −26. Це −13 і 2. Отже, (c−13)(c+2).
Для 9a2+3a−2 знаходимо корені: D=9−4⋅9⋅(−2)=81, x1=18−3−9=−0,66..., x2=18−3+9=0,33.... Краще групувати: (3a−1)(3a+2).
Для 4c2+25c+25 шукаємо корені або множники виду (2c+m)(2c+n): сума mn=25, 2(m+n)=25. Це складніше, знайдемо корені рівняння 4c2+25c+25=0: D=625−400=225, D=15. Корені: c1=8−25−15=−5, c2=8−25+15=−1,25=−45. Отже, (c+5)(4c+5).
Квадратний тричлен ax2+bx+c розкладається на множники, якщо знайти корені рівняння ax2+bx+c=0 або застосувати групування доданків. Для тричлена виду x2+px+q шукаємо два числа, сума яких дорівнює коефіцієнту при x, а добуток — вільному члену.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спробуй знайти корені рівняння для кожного тричлена або розкласти на множники методом групування, виділяючи спільні множники.
Розв’язання крок за кроком
Для x2−10x+21 шукаємо числа, сума яких −10, а добуток 21. Це −3 і −7. Отже, (x−3)(x−7).
Для a2+2a−15 шукаємо числа, сума яких 2, а добуток −15. Це 6 і −5. Отже, (a+6)(a−5).
Для 2x2+5x−3 знаходимо корені рівняння 2x2+5x−3=0: D=25−4⋅2⋅(−3)=49, x1=4−5−7=−3, x2=4−5+7=0,5. За формулою (x−x1)(x−x2) множник на a треба взяти до уваги: 2(x+3)(x−0,5)=(x+3)(2x−1).
Для c2−11c−26 шукаємо числа, сума яких −11, а добуток −26. Це −13 і 2. Отже, (c−13)(c+2).
Для 9a2+3a−2 знаходимо корені: D=9−4⋅9⋅(−2)=81, x1=18−3−9=−0,66..., x2=18−3+9=0,33.... Краще групувати: (3a−1)(3a+2).
Для 4c2+25c+25 шукаємо корені або множники виду (2c+m)(2c+n): сума mn=25, 2(m+n)=25. Це складніше, знайдемо корені рівняння 4c2+25c+25=0: D=625−400=225, D=15. Корені: c1=8−25−15=−5, c2=8−25+15=−1,25=−45. Отже, (c+5)(4c+5).
