Для x2−10x+21 шукаємо числа, сума яких −10, а добуток 21. Це −3 і −7. Отже, (x−3)(x−7).
Для a2+2a−15 шукаємо числа, сума яких 2, а добуток −15. Це 6 і −5. Отже, (a+6)(a−5).
Для 2x2+5x−3 знаходимо корені рівняння 2x2+5x−3=0: D=25−4⋅2⋅(−3)=49, x1=4−5−7=−3, x2=4−5+7=0,5. За формулою (x−x1)(x−x2) множник на a треба взяти до уваги: 2(x+3)(x−0,5)=(x+3)(2x−1).
Для c2−11c−26 шукаємо числа, сума яких −11, а добуток −26. Це −13 і 2. Отже, (c−13)(c+2).
Для 9a2+3a−2 знаходимо корені: D=9−4⋅9⋅(−2)=81, x1=18−3−9=−0,66..., x2=18−3+9=0,33.... Краще групувати: (3a−1)(3a+2).
Для 4c2+25c+25 шукаємо корені або множники виду (2c+m)(2c+n): сума mn=25, 2(m+n)=25. Це складніше, знайдемо корені рівняння 4c2+25c+25=0: D=625−400=225, D=15. Корені: c1=8−25−15=−5, c2=8−25+15=−1,25=−45. Отже, (c+5)(4c+5).
Довести, що значення виразу 1710+3⋅710−3⋅79+179 ділиться націло на 18.
Розв’язання
Запишемо вираз у зручному вигляді: A=1710+179+3(710−79).
Перевіримо подільність на 2: 17 — непарне число, отже 1710 і 179 — непарні. Сума двох непарних чисел (1710+179) є парною. Число 3⋅710 — непарне, 3⋅79 — непарне, їх різниця парна. Отже, вся сума A — парна, тобто ділиться на 2.
Перевіримо подільність на 9: 17=18−1≡−1(mod9), отже 17k≡(−1)k(mod9). Тоді 1710+179≡(−1)10+(−1)9=1−1=0(mod9).
Для другої частини: 7=8+9≡8≡−1(mod9), отже 7k≡(−1)k(mod9). Тоді 710−79≡(−1)10−(−1)9=1−(−1)=2(mod9). Помножимо на 3: 3⋅2=6≡0(mod9). Тут помилка в логіці, перевіримо ще раз.
Правильний підхід: 1710+179=179(17+1)=179⋅18, що ділиться на 18. Друга частина: 3⋅79(7−1)=3⋅79⋅6=18⋅79.
Відповідь:
Вираз ділиться націло на 18, оскільки він можна подати як 18(179+79).
