Знаходження параметра за умовою найбільшого цілого розв'язку
За яких значень параметра a найбільший цілий розв'язок системи {4x−7<5(x−1),x≤a дорівнює 3?
Розв’язання
Розв'язуємо першу нерівність: 4x−7<5x−5⇒−x<−5+7⇒−x<2⇒x>−2.
Друга нерівність системи: x≤a. Розв'язок системи — це перетин проміжків (−2;+∞) і (−∞;a]. Це проміжок (−2;a].
Найбільшим цілим числом у цьому проміжку має бути 3. Це означає, що число 3 має входити в проміжок (тобто 3≤a), а число 4 не повинно входити (тобто a<4, інакше найбільшим цілим буде 4).
Отже, 3≤a<4.
Відповідь:
a∈[3;4).
Розбір зрозумілий?
§ 6. Системи нерівностей з однією змінноюЗавдання 317с. 59
Знаходження параметра за умовою найбільшого цілого розв'язку
Умова
За яких значень параметра a найбільший цілий розв'язок системи {4x−7<5(x−1),x≤a дорівнює 3?
Що треба знати
Найбільший цілий розв'язок системи — це найбільше ціле число, яке задовольняє обидві нерівності. Оскільки одна з нерівностей має вигляд x≤a, то найбільшим можливим значенням x буде саме a (або попереднє, якщо a не ціле).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розв'яжи першу нерівність відносно x. Потім зроби висновок про те, яке значення a забезпечить найбільшим цілим розв'язком саме число 3.
Розв’язання крок за кроком
Розв'язуємо першу нерівність: 4x−7<5x−5⇒−x<−5+7⇒−x<2⇒x>−2.
Друга нерівність системи: x≤a. Розв'язок системи — це перетин проміжків (−2;+∞) і (−∞;a]. Це проміжок (−2;a].
Найбільшим цілим числом у цьому проміжку має бути 3. Це означає, що число 3 має входити в проміжок (тобто 3≤a), а число 4 не повинно входити (тобто a<4, інакше найбільшим цілим буде 4).
