Знаходження параметра за умовою найменшого цілого розв'язку
За яких значень параметра a найменший цілий розв'язок системи {5x−17<2(x−4),x≥a дорівнює 1?
Розв’язання
Розв'язуємо першу нерівність: 5x−17<2x−8⇒5x−2x<17−8⇒3x<9⇒x<3.
Друга нерівність системи: x≥a. Розв'язок системи — це перетин проміжків (−∞;3) і [a;+∞). Це проміжок [a;3).
Найменшим цілим числом у цьому проміжку має бути 1. Це означає, що число 1 має входити в проміжок (тобто 1≥a), а число 0 не повинно входити (тобто 0<a, інакше найменшим цілим буде 0).
Отже, 0<a≤1.
Відповідь:
a∈(0;1].
Розбір зрозумілий?
§ 6. Системи нерівностей з однією змінноюЗавдання 316с. 59
Знаходження параметра за умовою найменшого цілого розв'язку
Умова
За яких значень параметра a найменший цілий розв'язок системи {5x−17<2(x−4),x≥a дорівнює 1?
Що треба знати
Найменший цілий розв'язок системи — це найменше ціле число, яке задовольняє обидві нерівності одночасно. Оскільки одна з нерівностей має вигляд x≥a, то найменшим можливим значенням x буде саме a (або наступне після нього, якщо a не ціле).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розв'яжи першу нерівність відносно x. Потім зроби висновок про те, яке значення a забезпечить найменшим цілим розв'язком саме число 1.
Розв’язання крок за кроком
Розв'язуємо першу нерівність: 5x−17<2x−8⇒5x−2x<17−8⇒3x<9⇒x<3.
Друга нерівність системи: x≥a. Розв'язок системи — це перетин проміжків (−∞;3) і [a;+∞). Це проміжок [a;3).
Найменшим цілим числом у цьому проміжку має бути 1. Це означає, що число 1 має входити в проміжок (тобто 1≥a), а число 0 не повинно входити (тобто 0<a, інакше найменшим цілим буде 0).
