Завдання 311, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 311

Розв'язування нерівностей з квадратом

а) $(x + 2)^{2} > 16$ ;
б) $(x - 1)^{2} < 4$ ;
в) $(2 x + 1)^{2} < 9$ .

Розв’язання

а) Знайди корені рівняння $(x + 2)^{2} = 16$ . Корені: $- 2$ та $4$ . Оскільки знак нерівності «більше», розв'язок — це об'єднання проміжків за межами коренів: $x < - 6$ або $x > 2$ .
б) Знайди корені рівняння $(x - 1)^{2} = 4$ . Корені: $- 1$ та $3$ . Оскільки знак «менше», розв'язок — це проміжок між коренями: $- 1 < x < 3$ .
в) Знайди корені рівняння $(2 x + 1)^{2} = 9$ . Корені: $- 2$ та $4$ . Оскільки знак «менше», розв'язок — проміжок між коренями: $- 2 < x < 4$ .

Відповідь:

а) $(- \infty; - 6) \cup (2; + \infty)$ ; б) $(- 1; 3)$ ; в) $(- 2; 4)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 311 с. 58

Умова

а) $(x + 2)^{2} > 16$ ;
б) $(x - 1)^{2} < 4$ ;
в) $(2 x + 1)^{2} < 9$ .

Що треба знати

Якщо $A^{2} > B$ , де $B \geq 0$ , то $∣ A ∣ > B$ , що означає $A > B$ або $A < - B$ . Якщо $A^{2} < B$ , то $- B < A < B$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Скористайся властивістю кореня з квадратного виразу, щоб перетворити нерівність на звичну двосторонню або двохпроміжкову.

Розв’язання крок за кроком

а) Знайди корені рівняння $(x + 2)^{2} = 16$ . Корені: $- 2$ та $4$ . Оскільки знак нерівності «більше», розв'язок — це об'єднання проміжків за межами коренів: $x < - 6$ або $x > 2$ .
б) Знайди корені рівняння $(x - 1)^{2} = 4$ . Корені: $- 1$ та $3$ . Оскільки знак «менше», розв'язок — це проміжок між коренями: $- 1 < x < 3$ .
в) Знайди корені рівняння $(2 x + 1)^{2} = 9$ . Корені: $- 2$ та $4$ . Оскільки знак «менше», розв'язок — проміжок між коренями: $- 2 < x < 4$ .

Відповідь:

а) $(- \infty; - 6) \cup (2; + \infty)$ ; б) $(- 1; 3)$ ; в) $(- 2; 4)$ .

Розбір зрозумілий?