Завдання 310, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 310

Порівняння нерівностей з квадратом та модулем

Чи правильно, якщо число $a$ додатне, що:
а) $x^{2} < a^{2}$ рівносильна $∣ x ∣ < a$ ;
б) $x^{2} > a^{2}$ рівносильна $∣ x ∣ > a$ .

Розв’язання

а) Якщо $x^{2} < a^{2}$ , то беремо квадратний корінь: $x^{2} < a^{2}$ . Оскільки $y^{2} = ∣ y ∣$ , отримуємо $∣ x ∣ < a$ . Це рівносильність.
б) Якщо $x^{2} > a^{2}$ , то беремо квадратний корінь: $x^{2} > a^{2}$ , що дає $∣ x ∣ > a$ . Це також рівносильність.

Відповідь:

а) Так, рівносильна; б) Так, рівносильна.

Розбір зрозумілий?