Завдання 309, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 309

Розв'язування нерівностей з модулем (продовження)

а) $∣3 x - 4∣ < 2$ ;
б) $∣2 x + 5∣ > 3$ ;
в) $∣5 - x ∣ \geq 2$ .

Розв’язання

а) $- 2 < 3 x - 4 < 2$ . Додамо 4: $2 < 3 x < 6$ . Поділимо на 3: $\frac{2}{3} < x < 2$ .
б) Розв'яжемо дві нерівності. Перша: $2 x + 5 > 3 \Rightarrow 2 x > - 2 \Rightarrow x > - 1$ . Друга: $2 x + 5 < - 3 \Rightarrow 2 x < - 8 \Rightarrow x < - 4$ .
в) Розв'яжемо як подвійну нерівність: $- 2 \leq 5 - x \leq 2$ . Віднімемо 5: $- 7 \leq - x \leq - 3$ . Помножимо на $- 1$ : $3 \geq x \geq 7$ , що неможливо, оскільки $3 < 7$ . Перевіримо знаки: $- 2 \leq 5 - x \Rightarrow x \leq 7$ ; $5 - x \leq 2 \Rightarrow - x \leq - 3 \Rightarrow x \geq 3$ . Отже, $[3; 7]$ .

Відповідь:

а) $(\frac{2}{3}; 2)$ ; б) $(- \infty; - 4) \cup (- 1; + \infty)$ ; в) $[3; 7]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 309 с. 58

Розв'язування нерівностей з модулем (продовження)

Умова

а) $∣3 x - 4∣ < 2$ ;
б) $∣2 x + 5∣ > 3$ ;
в) $∣5 - x ∣ \geq 2$ .

Що треба знати

Використовуємо ті самі правила, що й у завданні 308. Якщо знак нерівності «менше», маємо подвійну нерівність. Якщо «більше» — об'єднання двох проміжків. Якщо «більше або дорівнює» — теж об'єднання, але з включенням крапок.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з а), перетвори на подвійну нерівність. Для б) запиши умову $2 x + 5 > 3$ або $2 x + 5 < - 3$ .

Розв’язання крок за кроком

а) $- 2 < 3 x - 4 < 2$ . Додамо 4: $2 < 3 x < 6$ . Поділимо на 3: $\frac{2}{3} < x < 2$ .
б) Розв'яжемо дві нерівності. Перша: $2 x + 5 > 3 \Rightarrow 2 x > - 2 \Rightarrow x > - 1$ . Друга: $2 x + 5 < - 3 \Rightarrow 2 x < - 8 \Rightarrow x < - 4$ .
в) Розв'яжемо як подвійну нерівність: $- 2 \leq 5 - x \leq 2$ . Віднімемо 5: $- 7 \leq - x \leq - 3$ . Помножимо на $- 1$ : $3 \geq x \geq 7$ , що неможливо, оскільки $3 < 7$ . Перевіримо знаки: $- 2 \leq 5 - x \Rightarrow x \leq 7$ ; $5 - x \leq 2 \Rightarrow - x \leq - 3 \Rightarrow x \geq 3$ . Отже, $[3; 7]$ .

Відповідь:

а) $(\frac{2}{3}; 2)$ ; б) $(- \infty; - 4) \cup (- 1; + \infty)$ ; в) $[3; 7]$ .

Розбір зрозумілий?