Завдання 308, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 308

Розв'язування нерівностей з модулем

а) $∣2 x + 3∣ < 5$ ;
б) $∣3 x - 1∣ \geq 2$ ;
в) $∣6 - x ∣ \leq 4$ .

Розв’язання

а) Запишемо подвійну нерівність: $- 5 < 2 x + 3 < 5$ . Віднімемо 3 від усіх частин: $- 8 < 2 x < 2$ . Поділимо на 2: $- 4 < x < 1$ .
б) Розв'яжемо дві нерівності окремо. Перша: $3 x - 1 \geq 2 \Rightarrow 3 x \geq 3 \Rightarrow x \geq 1$ . Друга: $3 x - 1 \leq - 2 \Rightarrow 3 x \leq - 1 \Rightarrow x \leq - \frac{1}{3}$ .
в) Запишемо подвійну нерівність: $- 4 \leq 6 - x \leq 4$ . Віднімемо 6 від усіх частин: $- 10 \leq - x \leq - 2$ . Помножимо на $- 1$ і змінимо знаки нерівностей: $2 \leq x \leq 10$ .

Відповідь:

а) $(- 4; 1)$ ; б) $(- \infty; - \frac{1}{3}] \cup [1; + \infty)$ ; в) $[2; 10]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 308 с. 58

Розв'язування нерівностей з модулем

Умова

а) $∣2 x + 3∣ < 5$ ;
б) $∣3 x - 1∣ \geq 2$ ;
в) $∣6 - x ∣ \leq 4$ .

Що треба знати

Нерівність виду $∣ A ∣ < b$ (де $b > 0$ ) розв'язується як подвійна нерівність $- b < A < b$ . Нерівність виду $∣ A ∣ \geq b$ розв'язується як дві окремі нерівності: $A \geq b$ або $A \leq - b$ . Нерівність виду $∣ A ∣ \leq b$ також є подвійною: $- b \leq A \leq b$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного пункту запиши визначення модуля і перетвори нерівність на звичайну (без модуля), пам'ятаючи про знаки.

Розв’язання крок за кроком

а) Запишемо подвійну нерівність: $- 5 < 2 x + 3 < 5$ . Віднімемо 3 від усіх частин: $- 8 < 2 x < 2$ . Поділимо на 2: $- 4 < x < 1$ .
б) Розв'яжемо дві нерівності окремо. Перша: $3 x - 1 \geq 2 \Rightarrow 3 x \geq 3 \Rightarrow x \geq 1$ . Друга: $3 x - 1 \leq - 2 \Rightarrow 3 x \leq - 1 \Rightarrow x \leq - \frac{1}{3}$ .
в) Запишемо подвійну нерівність: $- 4 \leq 6 - x \leq 4$ . Віднімемо 6 від усіх частин: $- 10 \leq - x \leq - 2$ . Помножимо на $- 1$ і змінимо знаки нерівностей: $2 \leq x \leq 10$ .

Відповідь:

а) $(- 4; 1)$ ; б) $(- \infty; - \frac{1}{3}] \cup [1; + \infty)$ ; в) $[2; 10]$ .

Розбір зрозумілий?