Завдання 307, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 307

Система подвійних нерівностей

а) ${0 < 1 - 2 x < 1 3 < 3 x + 4 < 5$ ;
б) ${1 < 5 - 3 x < 3 - 3 < 3 - 2 x < 1$ .

Розв’язання

а) Перший рядок: $0 < 1 - 2 x \Rightarrow 2 x < 1 \Rightarrow x < 0, 5$ ; $1 - 2 x < 1 \Rightarrow - 2 x < 0 \Rightarrow x > 0$ . Другий рядок: $3 < 3 x + 4 \Rightarrow 3 x > - 1 \Rightarrow x > - \frac{1}{3}$ ; $3 x + 4 < 5 \Rightarrow 3 x < 1 \Rightarrow x < \frac{1}{3}$ .
Перетин усіх умов: $x > 0$ і $x < \frac{1}{3}$ (оскільки $0 > - \frac{1}{3}$ і $\frac{1}{3} < 0, 5$ ). Отже, $0 < x < \frac{1}{3}$ .
б) Перший рядок: $1 < 5 - 3 x \Rightarrow 3 x < 4 \Rightarrow x < \frac{4}{3}$ ; $5 - 3 x < 3 \Rightarrow - 3 x < - 2 \Rightarrow x > \frac{2}{3}$ . Другий рядок: $- 3 < 3 - 2 x \Rightarrow 2 x < 6 \Rightarrow x < 3$ ; $3 - 2 x < 1 \Rightarrow - 2 x < - 2 \Rightarrow x > 1$ .
Перетин усіх умов: $x > \frac{2}{3}$ і $x > 1$ (тобто $x > 1$ ), а також $x < \frac{4}{3}$ і $x < 3$ (тобто $x < \frac{4}{3}$ ). Отже, $1 < x < \frac{4}{3}$ .

Відповідь:

а) $0 < x < \frac{1}{3}$ ; б) $1 < x < \frac{4}{3}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 307 с. 58

Система подвійних нерівностей

Умова

а) ${0 < 1 - 2 x < 1 3 < 3 x + 4 < 5$ ;
б) ${1 < 5 - 3 x < 3 - 3 < 3 - 2 x < 1$ .

Що треба знати

Подвійну нерівність розв'язують як систему двох звичайних нерівностей. Для системи подвійних нерівностей потрібно знайти спільний розв'язок усіх чотирьох (або більше) отриманих нерівностей.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розбий кожен рядок на дві окремі нерівності, розв'яжи їх і знайди перетин усіх результатів.

Розв’язання крок за кроком

а) Перший рядок: $0 < 1 - 2 x \Rightarrow 2 x < 1 \Rightarrow x < 0, 5$ ; $1 - 2 x < 1 \Rightarrow - 2 x < 0 \Rightarrow x > 0$ . Другий рядок: $3 < 3 x + 4 \Rightarrow 3 x > - 1 \Rightarrow x > - \frac{1}{3}$ ; $3 x + 4 < 5 \Rightarrow 3 x < 1 \Rightarrow x < \frac{1}{3}$ .
Перетин усіх умов: $x > 0$ і $x < \frac{1}{3}$ (оскільки $0 > - \frac{1}{3}$ і $\frac{1}{3} < 0, 5$ ). Отже, $0 < x < \frac{1}{3}$ .
б) Перший рядок: $1 < 5 - 3 x \Rightarrow 3 x < 4 \Rightarrow x < \frac{4}{3}$ ; $5 - 3 x < 3 \Rightarrow - 3 x < - 2 \Rightarrow x > \frac{2}{3}$ . Другий рядок: $- 3 < 3 - 2 x \Rightarrow 2 x < 6 \Rightarrow x < 3$ ; $3 - 2 x < 1 \Rightarrow - 2 x < - 2 \Rightarrow x > 1$ .
Перетин усіх умов: $x > \frac{2}{3}$ і $x > 1$ (тобто $x > 1$ ), а також $x < \frac{4}{3}$ і $x < 3$ (тобто $x < \frac{4}{3}$ ). Отже, $1 < x < \frac{4}{3}$ .

Відповідь:

а) $0 < x < \frac{1}{3}$ ; б) $1 < x < \frac{4}{3}$ .

Розбір зрозумілий?