Завдання 306, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 306

Система трьох нерівностей

а) $⎩ ⎨ ⎧ 2 x - 1 > 5 4 x - 3 < 37 3 x - 5 > 7$ ;
б) $⎩ ⎨ ⎧ 3 x - 2 ⩽ 5 x - 8 2 x - 1 ⩽ 4 (2 - x) 2 x - 7 < 3 (1 - x)$ .

Розв’язання

а) Розв'язуємо першу: $2 x > 6 \Rightarrow x > 3$ . Другу: $4 x < 40 \Rightarrow x < 10$ . Третю: $3 x > 12 \Rightarrow x > 4$ .
Перетин проміжків $(3; + \infty)$ , $(- \infty; 10)$ і $(4; + \infty)$ — це інтервал $(4; 10)$ .
б) Розв'язуємо першу: $3 x - 2 ⩽ 5 x - 8 \Rightarrow - 2 x ⩽ - 6 \Rightarrow x ⩾ 3$ . Другу: $2 x - 1 ⩽ 8 - 4 x \Rightarrow 6 x ⩽ 9 \Rightarrow x ⩽ 1, 5$ . Третю: $2 x - 7 < 3 - 3 x \Rightarrow 5 x < 10 \Rightarrow x < 2$ .
Шукаємо спільну частину для $x ⩾ 3$ , $x ⩽ 1, 5$ і $x < 2$ . Оскільки $3 > 1, 5$ , перетин порожній.

Відповідь:

а) $4 < x < 10$ ; б) розв'язків немає.

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 306 с. 58

Система трьох нерівностей

Умова

а) $⎩ ⎨ ⎧ 2 x - 1 > 5 4 x - 3 < 37 3 x - 5 > 7$ ;
б) $⎩ ⎨ ⎧ 3 x - 2 ⩽ 5 x - 8 2 x - 1 ⩽ 4 (2 - x) 2 x - 7 < 3 (1 - x)$ .

Що треба знати

Розв'язують кожен нерівність системи окремо, знаходять їхні розв'язки (інтервали), а потім шукають перетин цих інтервалів. Якщо перетину немає — система не має розв'язків.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв'яжи кожну нерівність в окремому рядку, виразивши $x$ . Потім зобрази ці проміжки на числовій прямій і знайди спільну частину.

Розв’язання крок за кроком

а) Розв'язуємо першу: $2 x > 6 \Rightarrow x > 3$ . Другу: $4 x < 40 \Rightarrow x < 10$ . Третю: $3 x > 12 \Rightarrow x > 4$ .
Перетин проміжків $(3; + \infty)$ , $(- \infty; 10)$ і $(4; + \infty)$ — це інтервал $(4; 10)$ .
б) Розв'язуємо першу: $3 x - 2 ⩽ 5 x - 8 \Rightarrow - 2 x ⩽ - 6 \Rightarrow x ⩾ 3$ . Другу: $2 x - 1 ⩽ 8 - 4 x \Rightarrow 6 x ⩽ 9 \Rightarrow x ⩽ 1, 5$ . Третю: $2 x - 7 < 3 - 3 x \Rightarrow 5 x < 10 \Rightarrow x < 2$ .
Шукаємо спільну частину для $x ⩾ 3$ , $x ⩽ 1, 5$ і $x < 2$ . Оскільки $3 > 1, 5$ , перетин порожній.

Відповідь:

а) $4 < x < 10$ ; б) розв'язків немає.

Розбір зрозумілий?