Завдання 304, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 304

Розв'язання нерівностей з дробами

а) $\frac{3 x - 1}{x + 5} \leq 0$ ; б) $\frac{5 - 2 x}{2 + 5 x} > 0$ ; в) $\frac{6 + 3 x}{7 x - 14} \leq 0$ .

Розв’язання

а) Корені: $3 x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$ ; $x + 5 = 0 \Rightarrow x = - 5$ . Дріб $\leq 0$ між коренями, але треба виключити $x = - 5$ . Відповідь: $(- 5; \frac{1}{3}]$ .
б) Корені: $5 - 2 x = 0 \Rightarrow x = 2, 5$ ; $2 + 5 x = 0 \Rightarrow x = - 0, 4$ . Дріб $> 0$ між коренями, виключаючи кінці проміжку. Відповідь: $(- 0, 4; 2, 5)$ .
в) Корені: $6 + 3 x = 0 \Rightarrow x = - 2$ ; $7 x - 14 = 0 \Rightarrow x = 2$ . Дріб $\leq 0$ між коренями, виключаючи $x = 2$ . Відповідь: $[- 2; 2)$ .

Відповідь:

а) $- 5 < x \leq \frac{1}{3}$ ; б) $- 0, 4 < x < 2, 5$ ; в) $- 2 \leq x < 2$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 304 с. 58

Розв'язання нерівностей з дробами

Умова

а) $\frac{3 x - 1}{x + 5} \leq 0$ ; б) $\frac{5 - 2 x}{2 + 5 x} > 0$ ; в) $\frac{6 + 3 x}{7 x - 14} \leq 0$ .

Що треба знати

Дріб від'ємний або дорівнює нулю, якщо чисельник і знаменник мають різні знаки (або чисельник дорівнює нулю). Не забувай виключити значення змінної, при якому знаменник дорівнює нулю.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди корені рівнянь $3 x - 1 = 0$ , $x + 5 = 0$ тощо. Визнач проміжки на числовій прямій, де знаки чисельника та знаменника різні.

Розв’язання крок за кроком

а) Корені: $3 x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$ ; $x + 5 = 0 \Rightarrow x = - 5$ . Дріб $\leq 0$ між коренями, але треба виключити $x = - 5$ . Відповідь: $(- 5; \frac{1}{3}]$ .
б) Корені: $5 - 2 x = 0 \Rightarrow x = 2, 5$ ; $2 + 5 x = 0 \Rightarrow x = - 0, 4$ . Дріб $> 0$ між коренями, виключаючи кінці проміжку. Відповідь: $(- 0, 4; 2, 5)$ .
в) Корені: $6 + 3 x = 0 \Rightarrow x = - 2$ ; $7 x - 14 = 0 \Rightarrow x = 2$ . Дріб $\leq 0$ між коренями, виключаючи $x = 2$ . Відповідь: $[- 2; 2)$ .

Відповідь:

а) $- 5 < x \leq \frac{1}{3}$ ; б) $- 0, 4 < x < 2, 5$ ; в) $- 2 \leq x < 2$ .

Розбір зрозумілий?