а) Нулі: x+3=0⇒x=−3; x−7=0⇒x=7. Дріб додатний при x<−3 (від'ємний/від'ємний) або x>7 (додатний/додатний). Відповідь: (−∞;−3)∪(7;+∞).
б) Нулі: 5−2x=0⇒x=2,5; 2x−7=0⇒x=3,5. Дріб невід'ємний між коренями, але треба виключити точку, де знаменник дорівнює нулю (x=3,5). Відповідь: [2,5;3,5).
в) Нулі: 3−x=0⇒x=3; 2x−1=0⇒x=0,5. Дріб від'ємний при x<0,5 (від'ємний/додатний — ні) або x>3 (додатний/від'ємний — ні). Перевіримо: при x=1 дріб 12>0, при x=4 дріб 7−1<0. Отже, розв'язок x>3. Відповідь: (3;+∞).
Відповідь:
а) x<−3 або x>7; б) 2,5≤x<3,5; в) x>3.
Розбір зрозумілий?
§ 6. Системи нерівностей з однією змінноюЗавдання 303с. 58
Розв'язання раціональних нерівностей
Умова
а) x−7x+3>0; б) 2x−75−2x≥0; в) 2x−13−x<0.
Що треба знати
Знак дробу залежить від знаків чисельника та знаменника. Дріб додатний, якщо чисельник і знаменник одночасно додатні або одночасно від'ємні. Не забувай про умову визначення (знаменник =0).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди нулі чисельника та знаменника для кожної нерівності. Побудуй знак на числовій прямій, враховуючи знаки нерівностей (> або <) та умову визначення.
Розв’язання крок за кроком
а) Нулі: x+3=0⇒x=−3; x−7=0⇒x=7. Дріб додатний при x<−3 (від'ємний/від'ємний) або x>7 (додатний/додатний). Відповідь: (−∞;−3)∪(7;+∞).
б) Нулі: 5−2x=0⇒x=2,5; 2x−7=0⇒x=3,5. Дріб невід'ємний між коренями, але треба виключити точку, де знаменник дорівнює нулю (x=3,5). Відповідь: [2,5;3,5).
в) Нулі: 3−x=0⇒x=3; 2x−1=0⇒x=0,5. Дріб від'ємний при x<0,5 (від'ємний/додатний — ні) або x>3 (додатний/від'ємний — ні). Перевіримо: при x=1 дріб 12>0, при x=4 дріб 7−1<0. Отже, розв'язок x>3. Відповідь: (3;+∞).
