Завдання 301, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 301

Розв'язування складених нерівностей

а) $(2 x + 1) (10 x - 7) \geq 0$ ;
б) $(5 - 2 x) (1 - 3 x) \leq 0$ ;
в) $(x^{2} + 5) (x + 5) > 0$ ;
г) $2 x (x - 6) < 0$ .

Розв’язання

а) Корені: $- 0, 5; 0, 7$ . Знак невід'ємний зовні коренів (включаючи корені): $x \in (- \infty; - 0, 5] \cup [0, 7; + \infty)$ .
б) Корені: $2, 5; 1/3$ . Знак невід'ємний зовні коренів: $x \in (- \infty; 1/3] \cup [2, 5; + \infty)$ .
в) Перший множник $(x^{2} + 5)$ завжди додатний, тому розв'язок залежить від другого: $x + 5 > 0 \Rightarrow x > - 5$ .
г) Корені: $0; 6$ . Знак від'ємний між коренями: $x \in (0; 6)$ .

Відповідь:

а) $(- \infty; - 0, 5] \cup [0, 7; + \infty)$ ; б) $(- \infty; 1/3] \cup [2, 5; + \infty)$ ; в) $(- 5; + \infty)$ ; г) $(0; 6)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 301 с. 58

Розв'язування складених нерівностей

Умова

а) $(2 x + 1) (10 x - 7) \geq 0$ ;
б) $(5 - 2 x) (1 - 3 x) \leq 0$ ;
в) $(x^{2} + 5) (x + 5) > 0$ ;
г) $2 x (x - 6) < 0$ .

Що треба знати

Знайдемо корені лінійних множників. Якщо нерівність $\geq 0$ , то розв'язком є зовнішні проміжки (окрім коренів, де дорівнює нулю). Якщо $> 0$ і один множник завжди додатний, розглядаємо лише другий множник.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди корені для кожного рівняння, отриманого при перетворенні нерівності на рівність, і визнач проміжки за знаком.

Розв’язання крок за кроком

а) Корені: $- 0, 5; 0, 7$ . Знак невід'ємний зовні коренів (включаючи корені): $x \in (- \infty; - 0, 5] \cup [0, 7; + \infty)$ .
б) Корені: $2, 5; 1/3$ . Знак невід'ємний зовні коренів: $x \in (- \infty; 1/3] \cup [2, 5; + \infty)$ .
в) Перший множник $(x^{2} + 5)$ завжди додатний, тому розв'язок залежить від другого: $x + 5 > 0 \Rightarrow x > - 5$ .
г) Корені: $0; 6$ . Знак від'ємний між коренями: $x \in (0; 6)$ .

Відповідь:

а) $(- \infty; - 0, 5] \cup [0, 7; + \infty)$ ; б) $(- \infty; 1/3] \cup [2, 5; + \infty)$ ; в) $(- 5; + \infty)$ ; г) $(0; 6)$ .

Розбір зрозумілий?